160 Ueber die Gleichung: Au -f- Jc 2 u — 0. 
hü 4- ~ — 0) für die innere und äussere geschlossene Grenz- 
curve erfüllt ist. 
Diese Untersuchungen Mathieu , s sind indessen zu um 
ständlich ; als dass hier näher auf sie eingegangen werden 
könnte; auch sind sie nicht vollständig durchgeführt und 
würden wohl nur in solchen Fällen zu brauchbaren Resul 
taten führen, wo die Abweichung der excentrischen Kreise 
oder der Cassini’sehen Ovale von concentrischen Kreisen gering 
ist. Bemerkt sei noch, dass als Grenzfall der Normalfunc 
tionen des von excentrischen Kreisen begrenzten Ringes die 
jenigen erhalten werden, welche für eine kreisförmige Mem 
bran , von der ein beliebiger innerer Punkt festgehalten 
wird, die Eigenschwingungen liefern. — 
Anmerkung 2. Im gewöhnlichen Sprachgebrauch ist 
wohl von den Eigentönen von musikalischen Blasinstrumenten 
oder Resonatoren die Rede. Es könnte also scheinen, als ob 
diejenigen Arbeiten, welche sich mit der Theorie dieser so 
genannten Eigentöne beschäftigen, also z. B. die berühmte 
v. Helmholtffsehe Abhandlung über Luftschwingungen in Röhren 
mit offenen Enden*), die weiteren Untersuchungen über 
Resonatoren von Rayleigh**), ebenfalls an dieser Stelle, unter 
den „lösbaren Fällen“, zu besprechen wären. Allein dies 
würde nur dann der Fall sein, wenn man an denjenigen 
Flächen, wo die betreffenden Räume mit dem äusseren Luft 
räume in Verbindung stehen, die Bedingung ü = 0, d. i. 
verschwindende Dilatation, annehmen oder, was dasselbe ist, 
die Trägheit der äusseren Luft vernachlässigen könnte, wie 
es bei der alten Theorie der offenen Pfeifen geschah und 
auch stillschweigend vorausgesetzt wurde, wenn in den vor 
hergehenden Betrachtungen von den Schwingungen von Luft 
platten mit offenem Rande die Rede war. In Wirklichkeit sind 
*) Crelle’s Journal 57, 1 — 72, 1860; v. Helmholtz’ wissonschaftl. 
Abhandlungen, 1882, 1. Bd. 
**) Theorie des Schalles Cap. XVI; „über Resonanz“, Phil. Trans 
actions 1871.