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Inhalt.
dritten ßandwerthaufgabe für Kreis und Kugel nach
Dini (266 — 267). Werth der Reihenmethode (267).
§ 3. Allgemeine Existenzleweise und Eindeutigheitsbeweise für
die Lösungen der Bandwerthaufgaben in der Theorie der
partiellen Differentialgleichung Au -|- k 2 u = 0 und der
verwandten Gleichungen
H. Weler's dem Dirichlet’schen Princip analoger Exi
stenzbeweis (267—269). Untersuchungen von Picard und
Bianchi über die Eindeutigkeit der Lösungen der Rand
werthaufgaben für die in II, § 4 betrachtete allgemeine
Differentialgleichung (270 — 280).
§ 4. Lösung der Bandwerthaufgaben für die Functionen u
mit Hülfe verallgemeinerter Green'scher Functionen . .
Einleitende Bemerkung (280—281).
a. k 2 ist kein ausgezeichneter Werth: Definition der
ersten Green’schen Function (281) und physikalische
Begründung ihrer Existenz (281—282). Lösung der
ersten Randwerthaufgabe mittelst derselben (283). Re-
ciprocitätssatz (283). Analoge Betrachtungen über
eine zweite Green’sche Function, welche zur Lösung
der zweiten Randwerthaufgabe dient (284—286).
Entsprechende Behandlung der dritten Randwerth
aufgabe (286—287). Verallgemeinerung für Bereiche
auf krummen Flächen (288).
b. k 2 ist ein v-facher ausgezeichneter Werth: Unter
schiede gegenüber dem Falle a (288). Einführung
von Green’schen Functionen mit v -J- 1 Unstetigkeits
punkten (289—291). Erste Randwerthaufgabe: Bedin
gungen, welchen die gegebenen Randwerthe genügen
müssen, physikalisch gedeutet (291—293). Definition
der Function G mit v -(- 1 „Polen“ und Verwendung
derselben zur Lösung der Randwerthaufgabe nebst
physikalischen Interpretationen (294—298). Analoge
Behandlung der zweiten Randwerthaufgabe (298 —
303); desgl. der dritten (303—305).
c. Unbestimmtheit der Randwerthaufgaben für Gebiete,
die sich in’s Unendliche erstrecken; Untersuchung,
wann der Green sehe Satz noch auf Particularlösungen
von der Form -° S * anwendbar ist (306—307). Fall
des Halbraumes (307—310).
(1. Ersetzbarkeit beliebig vertheilter Erregungspunkte
durch eine Oberflächen- bezw. Randbelegung: Erörte
rung, dass dieselbe nur für das Gebiet ausserhalb
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