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Ueber die Gleichung: Au -J- №u = 0. 
Durch das angedeutete Verfahren zur Berechnung des 
kleinsten ausgezeichneten Werthes k 2 und der zugehörigen 
ausgezeichneten Lösung ist natürlich auch der allgemeine 
Existenzbeweis für letztere erbracht, welcher bis dahin fehlte 
und auch jetzt für die höheren ausgezeichneten Lösungen 
noch nicht gelungen ist. Dagegen würde die wirkliche Her 
stellung der Lösung nach dem Schwarz’sehen Verfahren in 
den meisten Fällen wohl sehr schwierig und umständlich 
sein, da sie die Bestimmung einer unendlichen Reihe von 
Functionen, die durch complicirte Doppelintegrale gegeben 
sind, erfordert. 
Schwarz zeigt auch, dass 
c fj pti)*äxdy 
der kleinste Werth ist, welchen der Quotient der über den 
gegebenen Bereich erstreckten Doppelintegrale 
J'J [(fe) 3 + (üb] dxd y’ J J v ifdxcl y 
annehmen kann, falls u irgend eine stetige, eindeutige, längs 
der ganzen Begrenzung verschwindende Function von x, y ist, 
für welche das erste Integral überhaupt eine bestimmte 
Bedeutung hat. Dieser Satz stimmt mit dem in II, § 4 S. 60 
Gesagten überein; denn ~ ist ja der dort mit Aj bezeichnete 
kleinste ausgezeichnete Werth, falls B — 0, A = Ä' — 1 
und Ä" = p gesetzt wird. 
Der Ausdehnung des Schwärt?sehen Verfahrens zur Be 
stimmung der ersten Normalfunütion*) auf räumliche Bereiche 
scheinen keine Bedenken entgegenzustehen, weil die Grund 
lagen des Verfahrens, vor Allem die Kenntniss der Green’sehen 
Function, auch dort vorhanden sind; denn die Bestimmung 
einer Potentialfunction für einen von beliebigen, analytischen 
*) Die Ausdrücke „Normalfunction“ und „ausgezeichnete Lösung“ 
decken sich hier im Wesentlichen, weil der kleinste ausgezeichnete 
Werth & 2 stets ein einfacher ist.