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Ueber die Gleichung: Ati -J- Fu = 0. 
also gleich dem mittleren Radius des gegebenen Bereiches, 
und dessen Flächeninhalt demnach gleich dem des letzteren 
ist. Rayleigh zeigt nun ferner, indem er in der Annäherung 
einen Schritt weiter geht, dass der kleinste ausgezeichnete 
Werth kf für einen nahem kreisförmigen Bereich grösser ist 
als für den genau kreisförmigen von gleichem Flächeninhalt. 
Dieses Resultat in Verbindung mit der Thatsache, dass von 
allen Bereichen, für welche man den Werth von k x kennt, 
bei gleichem Flächeninhalt der Kreis das kleinste \ hat, 
veranlasst Rayleigh zu der Behauptung, dass überhaupt unter 
allen Bereichen von gleichem Flächeninhalt dem kreisförmigen 
der absolut kleinste Werth von k t zukomme, oder, wie er es 
ausspricht, dass unter allen Membranen von gleichem Flächen 
inhalt die kreisförmige den tiefsten Grundton besitze. 
Die Schwingungszahlen des Grundtones einer Anzahl 
verschieden gestalteter Membranen von gleichem Flächen 
inhalt, bezogen auf den Grundton der kreisförmigen, sind 
nachstehend zusammengestellt: 
Kreis: 1, Quadrat: 1,038, Kreisquadrant: 1,067, Kreis 
seetor von 60°: 1,082, Rechteck vom Seitenverhältniss ~ — — 
77 b 2 
1,084, gleichseitiges Dreieck: 1,119, Halbkreis: 1,125, Recht 
eck mit y = 2 und gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck: 
1,164, Rechteck, für welches ~ — 3 ist, 1,342. 
Man sieht aus diesen Zahlen, dass man für den kleinsten 
ausgezeichneten Werth k 2 für einen Bereich, der nicht sehr 
stark von der Kreisform ab weicht, einen ziemlich guten 
Näherungswerth erhält, indem man den Bereich durch die 
Kreisfläche von gleichem Inhalt ersetzt. 
Allgemein lässt sich über die Abhängigkeit der aus 
gezeichneten Werthe lt 2 von den Dimensionen des Bereiches 
höchstens soviel sagen, dass dieselben (ausgenommen den 
ausgezeichneten W T erth \ bei der Grenzbedingung ~ = 0, 
welcher ja immer = 0 ist, und die etwaigen negativen Werthe 
bei negativem h) sämmtlich sehr gross sein werden, wenn an