Yon den ausgezeichneten Lösungen. § 11. 
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Mp, 1 ? Mp, 2 • • • Mp, n 5 lip, i , h p , 2 • • • hp, ?i • 
Hierzu ist zu bemerken, dass h\ — hl,i = 0, == — Const. 
(nämlich gleich dem reciproken Werthe des Flächen- bezw. 
Voluminhaltes des Bereiches) ist. — Die Schlussweise'Poincare's 
beruht nun auf der Vergleichung von hl mit den Werthen h^ 2 . 
Wird gesetzt 
U = CCi U-y —|— • • • —|— cc n u n , 
und für den ganzen Bereich gebildet, so ergiebt sich 
auf Grund der Integraleigenschaften von u x ... u n : 
Die bisher willkürlichen Constanten a t ... a n werden nun 
den n — 1 Bedingungen unterworfen, welche sich aus der 
Festsetzung 
j uu hl dx —J uu 2 , x dx — ■ • • — J uun—i^dx = 0, 
2’, 
wo die Integration bezw. über den l ten , 2 tcn ... (n — l) ten 
Theilbereich auszudehnen ist, ergeben. Da nun № 2 das 
ist, so ist sicher der Quotient der über den p ten Theilbereich 
erstreckten Integrale cp(u) und ih(u) für u — ccyUy-+ fx n u n 
nicht Meiner als № 9 . Demnach ist jedenfalls der 
identische Quotient 
( p( u )t 1 + • • • + <p(u) Tp + f" 9>Mr B 
t(u) Tl H h 4> (u) Tp H t“ ^Wr B _ 1 
grösser als der kleinste der Werthe № 2 , welcher mit № 2 be 
zeichnet werde. Andererseits war gefunden 
folglich ist umsomehr 
*.*>*!.■