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Von den ausgezeichneten Lösungen. § 12. 
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Betrachten wir zunächst die ausgezeichneten Lösungen 
für ein lineares Gebiet, also etwa die Integrale der gewöhn 
lichen Differentialgleichung 
g + 7A t = 0, 
welche für 0 < x < a endlich und stetig sind und den Grenz 
bedingungen 
hu — ~ = 0 für x 
ax 
du 
0 für x 
0, hu —I— . — 
7 1 dx 
genügen. Diese Integrale sind bekanntlich: 
u n = cos Je n (x — x n ), 
wobei Tc n) x n sich aus den Gleichungen 
tg h n x n = tg k n (a — Xn) = v 
bestimmen. Hieraus folgt die Gleichung zwischen Je und Ji, 
auf die es uns allein ankommt, in der Form 
tg Qca) = tg (2 arctg |) ; 
die Wurzeln Jc n — ]/A n derselben zerfallen in zwei Gruppen, 
von denen die eine der Gleichung 
(54) h = yii g(fl/Ä), 
die andere der Gleichung 
(54') /<=-YÄcotg(|-yl) 
genügt. 
Um sich die Beziehung zwischen h und den Wurzeln A zu 
veranschaulichen, kann man die durch vorstehende Gleichungen 
gegebenen Curven construiren, indem man h als Ordinate, A als 
Abscisse in einem rechtwinkligen Coordinatensysteme aufträgt. 
Die durch (54) dargestellte Curve C 1 besteht aus einer unend 
lichen Anzahl von Aesten, welche die A-Axe in den Punkten 
0, (w) 7 (^~) sc ^ ne iden und die der Ordinatenaxe parallelen 
Geraden A = ) ••• zu Asymptoten haben (vgl. Fig. 19); 
ähnlich verläuft die durch (54') gegebene Curve (C/ in der 
12* 
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