Einleitung. 
Die partielle Differentialgleichung des Potentials, AF=0, 
ist wegen ihrer grossen Wichtigkeit für die verschiedensten 
Gebiete der Physik einerseits und wegen ihrer Bedeutung für 
die Functionentheorie andererseits in diesem Jahrhundert der 
Gegenstand ausserordentlich zahlreicher mathematischerUnter- 
suchungen gewesen, und es fehlt auch nicht mehr an zu 
sammenhängenden Darstellungen der Theorie ihrer Lösungen, 
wie solche mehr oder weniger vollständig in den Vorlesungen 
und den Werken von Dirichlet, C. Neumann, F. Neumann, 
Harnaclt, Clausius, JBetti, Mathieu enthalten sind; auch eine 
ziemlich vollständige historische Uebersicht der auf dieses Ge 
biet bezüglichen Arbeiten ist von Bacharach*) geliefert worden. 
Es wäre nun gewiss wünschenswerth, in ähnlicher Weise nach 
der mathematischen Seite ansgebildete Theorieen für andere in 
der mathematischenPhysik vorkommende partielle Differential 
gleichungen zu besitzen. Unter den letzteren kommt in erster 
Linie die lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung 
Au + Nu = 0 
in Betracht, sowohl wegen ihrer hervorragenden Wichtigkeit 
für zahlreiche physikalische Probleme, als auch weil sie als 
die nächste Verallgemeinerung der Potentialgleichung an 
gesehen werden kann. Mit dieser Differentialgleichung haben 
sich in den letzten drei Jahrzehnten zahlreiche Mathematiker 
und Physiker beschäftigt; allein es existirt noch keine zu 
sammenfassende Darstellung der in diesen Arbeiten zerstreuten 
Resultate. Daher habe ich auf Anregung und unter An 
leitung von Herrn Prof. F. Klein versucht, im Folgenden 
*) Bacharach: Geschichte der Potentialtbeorie. Göttingen, Vanden- 
hoeck u. Ruprecht. 1883. 
Pockels, Differentialgleichung. 
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