186 Ueber die Gleichung: Au -f- Pu = 0. 
Für die Vollkugel ergaben sich dieselben Schnittpunkte 
h — — y • in der That sieht man auch umgekehrt ohne 
Weiteres, dass die ausgezeichneten Lösungen der Potential 
gleichung für die Kugel, nämlich die Functionen 
HL 
»,» = (y) Pm,n (&) (A n COS ncp + B n sin ncp) , 
ebenfalls der Grenzbedingung 
m _ . I u rn, n 
f Um ' n + ~KT 
0 
genügen. — 
Der kleinste ausgezeichnete Werth von h im Falle h 2 = 0 
ist für jeden Bereich h — 0, weil die Potentialgleichung 
^ — 
für jeden beliebigen Bereich eine der Grenzbedingung 0 
genügende ausgezeichnete Lösung, nämlich u — Const. besitzt. 
Ueber die übrigen ausgezeichneten Werthe von h und die zuge 
hörigen Lösungen der Potentialgleichung für beliebige Bereiche 
scheint noch nichts bekannt zu sein. — 
Die letzten Betrachtungen, bei welchen im Gegensatz zu 
allen vorhergehenden Entwickelungen des II. Theiles nicht 
mehr die Grenzbedingung, sondern k 2 als gegeben galt, leiten 
gewissermassen schon zum folgenden Theile hinüber, in wel 
chem die der partiellen Differentialgleichung Au -j- li 2 u — 0 
genügenden Functionen ganz allgemein, ohne Beschränkung 
auf einen gegebenen Bereich und also ohne Rücksicht auf eine 
Grenzbedingung, aber bei gegebenem k 2 betrachtet werden sollen.