Wie inan in der Potentialtheorie von der Particular- 
lösung log r bezw. — ausgeht, ans welcher man die Potentiale 
mit höheren Singularitäten, sowie solche ableitet, für welche 
Gebiete von einer, zwei oder drei Dimensionen stetig mit 
„Massenpunkten“, d. h. Punkten, in denen A V nicht mehr — 0 
ist, erfüllt sind, so wird man auch in der Theorie der Func 
tionen u diejenigen Particularlösungen zu Grunde legen, welche 
in der Ebene oder im Raume nur von dem Abstande r des 
variabelen Punktes von einem festen Punkte abhängen und 
letzteren als singulären Punkt besitzen. 
Dies sind die im Nullpunkte unendlich gross werdenden 
Integrale der gewöhnlichen Differentialgleichungen: 
<Pu . l du . 79 
+ + V» 
I 2 du | y 9 
+ r + fr 8 « 
0 für die Ebene, 
, — 0 für den Raum, 
".rar 7 
also nach II, § 7 a) und c) die Functionen Y 0 (kr) und 
_ i 
(kr) 2 J 1 (kr). Die BesseFsche Function zweiter Art 0 ter 
Ordnung F^(p) ist definirt durch das bestimmte Integral 
7t 
~ J*cos (p sin co) log (4p cos 2 et»)da 
o 
oder durch die unendliche Reihe 
+1 
welche sich für sehr kleine Werthe des Argumentes g = kr 
auf das Glied log p reducirt; Y 0 (kr) wird also im Punkte 
r = 0 logarithmisch unendlich gross, und zwar sowohl, wenn 
k reell ist, als auch, wenn k rein imaginär ist. Die Function