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Ueber die Gleichung Au -f- Jc 2 u = 0. 
eine solche Uebersicht zu geben, verbunden mit der Andeu 
tung neuer Gesichtspunkte für die weitere Ausbildung der 
Theorie. Diese neuen Ideen wurden grösstentheils von Herrn 
Prof. Klein in seinen in den Jahren 1888—90 zu Göttingen 
gehaltenen Vorlesungen über „Potentialtheorie“ „partielle 
Differentialgleichungen der Physik“ und „Lame’sche Functio 
nen“ ausgesprochen (an den betreffenden Stellen der vor 
liegenden Schrift ist diese Quelle durch ein in Klammer 
gesetztes K angedeutet). 
Es sollen nun im Folgenden ausser der Differentialgleichung 
(1) Au -f- k 2 u = 0, 
worin A den zweiten Differentialparameter und k eine Con- 
stante bezeichnet, welche, wo nichts Besonderes darüber ge 
sagt wird, sowohl reell als auch rein imaginär sein kann, 
auch noch solche lineare partielle Differentialgleichungen 
zweiter Ordnung in den Bereich der Untersuchung gezogen 
werden, welche eine analoge physikalische Bedeutung haben, 
wie die obige, und sich von derselben nur dadurch unter 
scheiden, dass an Stelle von Au ein allgemeinerer, im Theil 1 
näher angegebener Differentialausdruck steht, und dass k 2 
noch mit einer willkürlichen Function der unabhängigen 
Variabein multiplicirt ist. Die Anzahl der unabhängigen 
Variabein soll auf höchstens drei beschränkt werden, so dass 
u als Function der Coordinaten in einem Raumgebiete von 
1, 2 oder 3 Dimensionen betrachtet werden kann. Stellen 
weise werden die Untersuchungen nur für zweidimensionale 
Gebiete vollständig durchgeführt werden, einmal weil die 
Verallgemeinerung für den Fall von drei Dimensionen meistens 
ohne Weiteres zu übersehen ist, sodann auch, weil der Fall 
von zwei Dimensionen in mancher Hinsicht besonderes In 
teresse darbietet. 
Für die Sätze, welche bisher über die Lösungen der er 
wähnten Differentialgleichungen aufgestellt worden sind, fehlen 
in den meisten Fällen noch die mathematischen Beweise, und 
sie können nur durch physikalische Gründe plausibel ge 
macht werden. + Dementsprechend soll in der folgenden Ent 
wicklung überhaupt immer die physikalische Erfahrung als