Allgemeine Sätze über die Functionen n. § 2. 
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erfüllt. Hierbei ist der Projectionspunkt (x t = x% • • = x n — 0, 
x n +i — x n -(-2) ein ausgezeichneter Punkt; allein man kann 
nun V zerlegen in einen Factor, welcher in einfacher Weise 
von letzterem Punkte abhängt, und einen zweiten Factor, 
welcher davon unabhängig ist, nämlich bei allen linearen 
w-f-1 
x. 2 = x 2 , „ in sich 
h n~\-2 
Transformationen, welche die Kugel 
überführen, ungeänderten Charakter behält. Zu diesem Zwecke 
ist zu setzen 
) 
x. 
\ 
X n+1 X n+ 2 
' X n +1 X n + 2 
n — 2 
1 x n-\-2) ^ ' fF (ß'l ) ^2 ? • * • X n-\-2)7 
wo nun TF eine Form 2 —^ ten Grades der Yariabeln %, ... x n +2 
ist, während der erste Factor, gleich Null gesetzt, n -—-- fach 
zählend die im Projectionspunkte berührende „Tangential 
ebene“ der „Kugel“ des R n +i darstellt; im R n bedeutet 
Xn+i—x n +2 — O den unendlich fernen Punkt. Wir müssen 
liier in der Geometrie der reciproken Radien nämlich das 
unendlich Weite im R n als Punkt auffassen, weil es bei der 
stereographischen Projection aus einem Punkte hervorgeht; 
so würden wir im Falle n = 2 (siehe oben) nicht von der 
unendlich fernen Geraden, sondern vom unendlich fernen 
Punkte der Ebene reden müssen. 
Es ist jetzt zu zeigen, dass die Form W in der That 
bei allen linaren Transformationen, welche die Gleichung 
fl-j- 1 
*hx? = x 1 , „ in sich überführen, in ihrem Charakter un- 
J h w+2 7 
1 
geändert bleibt. 
Ebenso wie V, genügt das oben eingeführte W zunächst 
d 2 W d 2 W 
der Differentialgleichung ^ —|— * • ■ —J— 5—2 = 0, da es sich 
cx. ox 
ja von V nur durch einen von x l} ... x n unabhängigen Factor