Einleitung. 
3 
leitender Gesichtspunkt gelten, welcher zur Aufstellung von 
Sätzen führt, für die natürlich später noch die Beweise zu 
erbringen sein werden. Dieser Gedankengang ist auch in 
üayleigli’s „Theory of Sound“ innegehalten, einem Werke, 
welches das reichhaltigste Material zur Theorie der Differen 
tialgleichung Au -f- k?u — 0 enthält und demgemäss bei der 
vorliegenden Darstellung auch in erster Linie benutzt wor 
den ist*). 
Die physikalischen Probleme, bei welchen unsere Diffe 
rentialgleichung auftritt, verlangen gewöhnlich nebenbei die 
Entwickelung einer willkürlichen Function nach bestimmten 
Lösungen u von Differentialgleichungen unseres Typus, in 
welchen W eine Reihe verschiedener Werthe besitzt. Die so ent 
stehenden Reihenentwickelungen sollen aber im Folgenden von 
der näheren Betrachtung ausgeschlossen und höchstens ge 
legentlich kurz erwähnt werden, da sie ja eigentlich nicht zum 
Gegenstände der Untersuchung gehören. — Da, wie gesagt, 
immer von der physikalischen Bedeutung der Differentialglei 
chung und ihrer Lösungen ausgegangen werden soll, so schien 
es zweckmässig, auf den Abschnitt über die Entstehung der 
Differentialgleichung zunächst die Betrachtung der eben er 
wähnten „ausgezeichneten Lösungen“, welche sich bei den wich 
tigsten physikalischen Problemen zuerst darbieten, folgen zu 
lassen und dann erst zu den allgemeinen Sätzen über die In 
tegrale und zu den allgemeinen Integrationsmethoden (in den 
Theilen III und IV) überzugehen. Diese Reihenfolge empfiehlt 
sich übrigens auch schon deshalb, weil bei jenen allgemeinen 
Untersuchungen die Existenz der „ausgezeichneten Lösungen“ 
als bekannt vorausgesetzt werden muss. — Die Betrachtungen 
der Theile III und IV bilden das Analogon zur gewöhnlichen 
Potentialtheorie; daher werden wir deren Sätze häufig zum 
Vergleich heranziehen und ihre allgemeinen Integrations 
methoden im IV. Theile in einem besonderen Paragraphen 
kurz besprechen. 
*) Theory of Sound, deutsch übersetzt von Neesen, Braun 
schweig 1880. 
1*