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Ueber die Gleichung: Au -f- lc 2 u — 0. 
dem singulären Punkte zwar unendlich klein, aber die erste 
Ableitung nach r wird schon unendlich gross (die Function macht 
bei Annäherung an den Nullpunkt unendlich viele unendlich 
kleine Oseillationen), so dass man es mit einem wesentlich 
singulären Punkte der Function zu thun hat. In der Ebene 
genügt u selbst der durch den Factor -4 modificirten 
Differentialgleichung und verhält sich im Nullpunkte wie 
J 0 (~r) °der 5o(y), besitzt also daselbst ebenfalls unend 
lich grosse Ableitungen. — 
Wegen dieses singulären Verhaltens der Lösungen von 
Au -f- li 2 u — 0 (und den verwandten Differentialgleichungen) 
im Unendlichen ist von vornherein gar nicht zu erwarten, dass 
Sätze über die Functionen u, welche für ganz im Endlichen 
liegende Bereiche abgeleitet sind, auch für Gebiete, die sich 
in’s Unendliche erstrecken, entweder direct oder doch nach 
geringer Modifikation noch Gültigkeit behalten, wie man dies 
aus de'r Potentialtheorie gewohnt ist; in vielen Fällen wird 
dies thatsächlich nicht der Fall sein, und immer wird jene 
Uebertragung von Resultaten, die für endliche Gebiete ge 
wonnen sind, grosse Vorsicht erfordern. Aus diesem Grunde 
werden wir uns im Folgenden in der Regel genöthigt sehen, 
uns auf die Betrachtung der Functionen u in endlichen Ge 
bieten zu beschränken. 
§ 3. Darstellung von u durch ein Rand- oder Oberflächen- 
integral auf Grund des Green’schen Satzes. Allgemeine 
Sätze von H. Weber. Weitere Folgerungen aus dem 
Green’schen Satze. 
Bekanntlich hat Riemann die Stetigkeit eines, gewissen 
Voraussetzungen genügenden, übrigens aber beliebigen loga- 
rithmischen Potentials V(x, y) aus der Formel bewiesen: 
n*,y) = -hj{ 
wo das Integral längs irgend einer den Punkt x, y um- 
schliessenden Curve zu erstrecken ist, und r die Entfernung