Allgemeine Sätze über die Functionen u. § 3. 
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sie benutzen wollen, um die Stetigkeit der ausgezeich 
neten Lösungen zu beweisen; dies bat aber, abgesehen 
davon, dass seine Entwickelungen (schon wegen Unter 
drückung der nöthigen Voraussetzungen) nicht ganz einwurfs- 
frei sind, wenig Werth, solange die Existenz der ausgezeich 
neten Lösungen, also solcher, welche in einem gegebenen 
Gebiete nicht unendlich gross werden und an der Oberfläche 
der Bedingung hü = 0 genügen, nicht mathematisch 
bewiesen ist; Poincare giebt dies übrigens auch selbst zu. 
Liegt der Punkt x 0 , y Q oder x 0 , y 0 , z 0 ausserhalb des 
Gebietes, über dessen Begrenzung die Integrale in (60) oder 
(61) genommen werden, so sind dieselben nicht gleich u(x 0 , y 0 ) 
bezw. u(x 0 , y 0 , z 0 ), sondern gleich Null, da ja dann auch 
Y 0 (kr) oder C0 *J l, h im g anze n Bereiche stetig ist. Ferner 
gelten immer, sofern u in demjenigen Gebiete, welchem der 
Coordinatenanfangspunkt (r = 0) angehört, durchaus endlich 
und stetig ist, die Gleichungen: 
(62) = 
_ 8 /sin kr \ du sin ler 
du sin ler 
dn ~r 
^ ' J J l dn\ r ) dn r 
welche dem Satze 
/ ds = 0 bezw. ( ( - do — 0 
Jon J J dn 
der Potentialtheorie hinsichtlich ihrer Ableitung aus dem 
Green’schen Satze in gewisser Weise entsprechen. Für die 
vorstehenden Integrale, welche in der Potentialtheorie den 
Werth Null haben, erhält man dagegen hier, indem man 
in (59) u — u, u" = Const. setzt, die Relationen: 
Hieraus folgt z. B., dass innerhalb einer geschlossenen Curve 
oder Fläche, längs welcher = 0 ist, u das Vorzeichen 
d n 
Jockels, Differentialgleicliung. 
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