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Ueber die Gleichung: Au -f- h 2 u = 0. 
wechseln, also längs mindestens einer Curve bezw. Fläche ver 
schwinden muss. 
Diese letzteren Gleichungen gestatten übrigens, wie die 
entsprechenden einfacheren der Potentialtheorie, eine einfache 
physikalische Interpretation. 
Die erste, angewendet auf die Schwingungen einer 
Membran, auf deren innere Punkte keine äusseren Kräfte 
wirken, sagt aus, dass die Summe der am Rande der 
Membran senkrecht zu deren Ebene wirkenden Spannungs- 
componenten in jedem Zeitmoment gleich der Beschleunigung 
des Schwerpunktes der Membran, multiplicirt mit deren Ge- 
sammtmasse, ist; denn es ist k 2 = — ? wenn s die Dichte, 
T die Schwingungsdauer, p die Spannung bezeichnet. (Dieser 
Satz gilt für ein beliebig abgegrenztes Stück einer Membran; 
auf ein unendlich kleines Stück angewendet, kann er umge 
kehrt zur Ableitung der Bewegungsgleichung dienen, wie es 
z. B. in Bayleigh’s „Theorie des Schalles“ geschehen ist.) 
Beim Problem der einfachen harmonischen Luftschwingungen 
bedeuten obige Gleichungen, dass durch irgend eine gedachte 
geschlossene Fläche, in deren Innerem sich kein Erregungs 
punkt befindet, in jedem Zeitelement ebensoviel Luft aus- 
tritt, als die Gesammtänderung der Dilatation der einge 
schlossenen Luftmasse beträgt. (Vergl. I, § 1, a.) Für die 
stationäre Wärmeströmung in einer frei ausstrählenden Platte 
ist die Bedeutung der Gleichung 
unmittelbar evident (vergl. I, § 2, b). Für die Erkaltung 
eines leitenden Körpers, der keine Wärmequelle enthält, nach 
dem Gesetze e~^ a ‘ li lässt sich die entsprechende Relation 
dahin deuten, dass die durch irgend eine innerhalb des Kör 
pers construirte geschlossene Fläche, insbesondere durch 
seine Oberfläche, in dem Zeitelemente dt hindurchströmende 
Wärmemenge stets proportional ist der im Innern enthal 
tenen gesammten Wärmemenge (sofern man diese von der 
Temperatur der Umgebung an rechnet); die Erkaltung gebt