Allgemeine Sätze über die Functionen u. § 5. 233 
Mcithieu’s Potentialtheorie, Cap. X, § 8; Mathieu nennt den 
Ausdruck u calorisches Potential wegen seiner Bedeutung für 
die nichtstationäre Wärmeströmung. Dass im Falle stetig 
vertheilter äusserer Kräfte die Differentialgleichung für das 
Geschwindigkeitspotential der Luftschwingungen, wie auch 
diejenige für die Verrückungen einer schwingenden Membran, 
ein Glied enthält, welches eine gegebene Function der Coordi- 
naten ist, wurde übrigens schon in § 1 des I. Theiles hervor 
gehoben; daher wurde in die in I, § 3 aufgestellte all 
gemeinste Form der von uns überhaupt betrachteten Diffe 
rentialgleichungen ((2), (3) und (4)) auch ein solches Glied 
(a 0 ) aufgenommen. 
Aus dem schon in § 2 dieses Theiles besprochenen Ver 
halten der Functionen C0 ^/ l,i und im Unendlichen folgt, 
analog wie aus dem Verhalten von — für das Newton’sche Körper 
potential, für die durch (72) ausserhalb T gegebene Function u, 
dass sie in unendlich grosser Entfernung nebst ihren ersten 
Differentialquotienten nach den Coordinaten unendlich Mein 
erster Ordnung wird, vorausgesetzt, dass die von Erregungs 
punkten erfüllten Gebiete T ganz im Endlichen liegen, und dass 
auch q' nur im Endlichen von Null verschieden ist. Dies 
gilt nicht mehr für die Functionen, welche aus dem Aus 
drucke (72) entstehen, wenn man № durch —7c' 2 ersetzt, 
unter 7c' eine reelle Constante verstanden; diese Functionen 
werden vielmehr im Unendlichen nebst ihren ersten Derivirten 
unendlich gross. Allerdings giebt es im Falle eines nega 
tiven 7c 2 auch einen im Gebiete T der Differentialgleichung 
Am — 7c' 2 m = — 4:7tq , ausserhalb desselben der Differential 
gleichung Am — V 2 m = 0 genügenden Ausdruck, nämlich 
fff q — dv, welcher im Unendlichen mitsammt seinen 
(T) 
Differentialquotienten unendlich klein wie e~ k ' r wird; dies 
ist aber nicht die allgemeinste Lösung jener Differential 
gleichungen, da die letzteren ungeändert bleiben, wenn 
man zu m das über den ganzen Raum erstreckte Integral