Ueber die Gleichung: Au -f- Jc‘ 2 u = 0. 
Durch die Formel (61) wird der Werth von u in einem be 
liebigen Raumpunkte durch die Summe eines Integrales 
1 i f du cos Jcr 
IxJ J l 
4:7t J J dn r d°7 welches der Belegung einer geschlossenen 
Fläche mit einfachen Erregungspunkten, und eines anderen 
— ^ En (d o, welches einer Belegung der 
selben Fläche mit Doppelquellen der oben angegebenen Art 
entspricht, ausgedrückt, und eine analoge Bedeutung hat 
die Formel (60) für die Lösungen u in der Ebene. Im 
IV. Theile erst werden wir sehen, wie man Darstellungen 
durch ein einer einfachen Oberflächenbelegung allein oder 
einer Doppelbelegung allein entsprechendes Integral ge 
winnen kann. 
Ehe wir diesen Gegenstand verlassen, ist es vielleicht 
nützlich, als Beispiel einer einfachen Oberflächenbelegung den 
Fall einer gleichmässig mit Erregungspunkten erfüllten Kugel 
fläche zu behandeln, welcher recht geeignet ist, den Unter 
schied zwischen den Functionen u und dem Potential hervor 
treten zu lassen. — Die Lösung von Au -}- k?u — 0, welche 
auf einer Kugelfläche vom Radius R gleichförmig vertheilten 
Erregungspunkten von der auf die Flächeneinheit bezogenen 
constanten Intensität <5 entspricht, ist, wenn man die will 
kürliche durchaus stetige Function fortlässt, 
7t V 
cos Jcr' 
2tcR 
Ve j 
sin d'dd', 
wobei r — Y R 2 -j- r 2 — 2rR cos -fl ist und r jetzt die Ent 
fernung des Punktes, für den u berechnet wird, vom Kugel 
mittelpunkt bezeichnet (während r'die Bedeutung des früheren r 
sin 1 dr’