Allgemeine Sätze über die Functionen u. § 6. 239 
Periodicitätsmoduln besitzen , da die Differentialgleichung 
Au -f- lc 2 u — 0 nicht erfüllt bleibt, wenn man zu u eine 
Gonstante hinzuaddirt; an Stelle der constanten Periodicitäts 
moduln würden hier voraussichtlich überall endliche und ein 
deutige Lösungen der partiellen Differentialgleichung, nämlich 
die Normalfunctionen des betrachteten Gebietes, treten. 
Aehnlich, wie wir im Vorhergehenden die in der ganzen 
Ebene oder im ganzen Raume eindeutigen Lösungen von 
Au -f- h 2 u = 0 betrachtet haben, würden diejenigen Func 
tionen u zu untersuchen sein, welche auf einer gegebenen 
geschlossenen Riemann’schen Fläche bezw. in einem analogen 
dreidimensionalen Gebiete eindeutig sind, und hierbei würden 
wieder die überall endlichen und stetigen Functionen, also 
die ausgezeichneten Lösungen des betrachteten geschlossenen 
Gebietes, besonderes Interesse darbieten. Auf diese Problem 
stellung werden wir am Ende des letzten (IV.) Theiles noch 
zurückkommen. 
Endlich würde die weitere mathematische Untersuchung 
auch auf die wesentlich singulären Punkte und die natür 
lichen Grenzen, welche bei den der Differentialgleichung 
Au -f- h 2 u — 0 genügenden Functionen Vorkommen können, 
auszudehnen sein. —