Vorkommen der Differentialgleichung. § 1. 
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r=ffh{(W + (%f\ dxd *’ 
wo die Doppelintegrale über die* ganze von der Membran 
bedeckte Fläche zu erstrecken sind. Hieraus ergiebt sich 
wieder mittelst des Hamilton’schen Principes in leicht er 
sichtlicher Weise die Bewegungsgleichung: 
d^w d ( dw\ . d / dw\ 
® dt s dx \ P dx) ' dy \ P dy) ’ 
und wenn man wieder die Annahme einführt, dass w eine 
Summe von der Form u n . sin sei, so muss die 
T'n 
Function u n (x, y) der partiellen Differentialgleichung 
(B) 
d_ 
dx 
( du n \ d / du n \ 9 
V Ty) + dy \ p Ij) + r -j Un —° 
genügen, welche im Falle constanter Spannung und Dichte 
die mit (1) identische Form 
d 2 u„ 
(B') _ + Ä * 2w * = 0 
annimmt. 
(Veränderliche Spannung der hier betrachteten Art ist 
durch Einwirkung äusserer Kräfte, z. B. der Schwere bei einer 
in einer verticalen Ebene ausgespannten Membran, möglich.) 
Eine noch allgemeinere Differentialgleichung erhält man, 
wenn man annimmt, dass die Spannung in verschiedenen 
Richtungen verschieden ist; es giebt dann zwei zu einander 
senkrechte Richtungen X', Y’, in welchen die Spannung ein 
Maximum p 1 bezw. Minimum p 2 erreicht. Die Richtungscosi 
nus dieser Richtungen bezogen auf X, Y sollen als unab 
hängig vom Orte angenommen und mit a, ß bezw. — ß, a 
bezeichnet werden. Dann lautet die Differentialgleichung 
für u n : 
oder 
d 2 u 
Pn TeX 
( ¿ u n , Cu n\ , d ( cu n cu n \ J_ 
d' 2 u„ 
12 dxdy 1 ■ r22 dy 2 
+ P» 2 
+ ( 
i (cp_yi , dp ls \ 
\dx + dy) 
du, 
dPij 
dx 
dx 
+ ir + 
dy/dy 
w» 
0,