Lösung der Randwerthaufgaben. § 1. 
cler Bewegung der Endpunkte mit derjenigen einer freien 
Schwingung übereinstimmt. 
Endlich sei bemerkt, dass die Randwerthaufgaben für 
die Lösungen der partiellen Differentialgleichung 
Au -J- k?u -f- 4tcq(x, y, z) = 0 
und ähnlicher, deren physikalische Bedeutung übrigens nach 
dem Vorhergehenden und den Ausführungen in III, § 5 leicht^ 
ersichtlich ist, nichts wesentlich Neues gegenüber den Rand 
werthaufgaben für die Lösungen der entsprechenden Diffe 
rentialgleichungen ohne das Glied, welches eine gegebene 
Function der unabhängigen Variabein ist, darbieten; denn 
man hat nur die Randwerthaufgaben für diese letzteren zu 
lösen und dasjenige Integral der urprünglichen nicht homo 
genen Gleichung hinzuzufügen, welches längs der Begrenzung 
verschwindet oder der Bedingung ^ = 0 oder hü -f- ^ =0 
genügt, je nachdem es sich um die erste, zweite oder dritte 
Randwerthaufgabe handelt. — 
§ 2. Excurs über die Randwerthaufgaben in der 
Potentialtheorie. 
Um späterhin den Vergleich mit der Potentialtheorie zu 
erleichtern und den Weg, welcher im § 4 zur Lösung der 
Randwerthaufgaben für die der Differentialgleichung Au-j- k 2 u 
— 0 genügenden Functionen angedeutet werden wird, durch 
die Analogie mit den Methoden in der Potentialtheorie zu 
begründen, ist es wohl zweckmässig, eine Uebersicht über 
die Behandlungsweisen der Randwerthaufgaben in der Poten- 
tialtheorie vorauszuschicken. 
a. Dirichlet’sches Princip. Eindeutigkeitsbeweis. 
Die fundamentale Aufgabe der Potentialtheorie, eine 
Lösung der Differentialgleichung A V — 0 für einen gegebenen 
ebenen oder räumlichen Bereich so zu bestimmen, dass sie 
im Innern desselben nebst ihren ersten Derivirten überall 
endlich und stetig ist und längs dessen Begrenzung vor 
geschriebene Werthe annimmt, d. i. also die erste Bandwerth-