H 
Ueber die Gleichung: Au -f- №u — 0. 
/ 
Pli = Pl « 2 + Pi ß 2 , Pi2 = Pi ß 2 + Ä «*, JPl2 = (P 2 
ist. Es ist in diesem Falle 
-p,)aß 
tr f/'l f /dw\ 2 . 0 dw 8w . /dtv\2] 
r= J J Y HW + 2i, ‘ 2 »5 + &s fe) j 
aus der Bedeutung von ji 11; p 22 und p 12 ist unmittelbar klar, 
dass man durch eine einfache Drehung des Coordinaten- 
systems das Glied mit p 12 zum Verschwinden bringen kann. 
Uebrigens Hesse sich auch eine Anordnung denken, durch 
welche man den Fall, wo a und ß Functionen des Ortes 
sind, realisiren könnte; man stelle sich etwa eine Membran 
vor, welche feine Eisentheilchen einschliesst und sich so in 
einem magnetischen Felde befindet, dass die Kraftlinien parallel 
zur Ebene der Membran verlaufen. Die Differentialgleichung 
hätte dann ebenfalls die Form (C) und würde sich in diesem 
Falle durch Einführung krummliniger Coordinaten auf die 
Form (B') reduciren lassen. (Vergl. unten.) 
Ein zweites wichtiges Problem der Kategorie a., bei 
welchem die Differentialgleichung (1) auftritt, ist dasjenige 
der freien Schwingungen dünner Luftschichten, wobei die Be 
wegung der Lufttheilchen nur parallel den die Schicht be 
grenzenden Flächen stattfindet. In diesem Falle kann 
t i entweder das Geschwindigkeitspotential oder die 
1 
u . sin 
unter 
Verdichtung der Luft bedeuten, und es ist lc 2 = 
a die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles verstan 
den. Eine Verallgemeinerung ist hier zunächst dadurch 
möglich, dass man die letztere als variabel (z. B. in Folge 
verschiedener Temperatur) annimmt und somit lc 2 mit irgend 
einer Function der Coordinaten multiplicirt in Ansatz bringt. 
Ausserdem kann man aber statt einer ebenen Luftschicht 
eine gekrümmte, d. h. eine von zwei äquidistanten beliebigen 
krummen Flächen begrenzte, betrachten; dann tritt an Stelle 
0^ Wj ()^ V/ • • • 
von ^—5 -f- der zweite Differentialparameter Au in krumm- 
dx 2 1 dy 2 
linigen Coordinaten p, q und die Differentialgleichung wird : 
(D) 0 
di 
worin E, F, 
Die vorsi 
im allgemein 
Die Ann 
weitere wesei 
Dagegen 
in der Differei 
eine beliebige 
nämlich auf 
vertheilte äu 
eine und diesi 
In diesem Fa 
bran realisirt 
Schwingungei 
wird —), ist 
Schwingungei 
Endlich sei I 
genden Memb 
in allen Pun] 
greifen; dam 
Form №f -f- 
tionen der C( 
Die unet 
in dreidimens 
die Existenz e 
wird, von dei 
ab, oder allg( 
P einwirken,