Vorkommen der Differentialgleichung. § 1. 
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(D) 
1 1+ < — h — h, — 
dp dg( , 8 j dp ^ dg 
}/EG~'F 2 ) + I YEG — F* | 
+ №f(P, Q) VEG-FKu, 
worin jE, F, G die bekannten Gaussischen Grössen sind. 
Die vorstehende Form der Gleichung ist dieselbe, welche 
im allgemeinsten Falle bei der Membran gilt (C). 
Die Annahme variabeler Dicke der Schicht hat keine 
weitere wesentliche Verallgemeinerung zur Folge. 
Dagegen kann hier, wie bei allen Schwingungsproblemen, 
in der Differentialgleichung noch ein von u unabhängiges Glied, 
eine beliebige Function der Coordinaten, hinzutreten, wenn 
nämlich auf alle Punkte des schwingenden Systems stetig 
vertheilte äussere Kräfte wirken, welche sich überall wie 
eine und dieselbe trigonometrische Function der Zeit ändern. 
In diesem Falle, den man sich am besten bei einer Mem 
bran realisirt denken kann (— z. B. indem dieselbe durch 
Schwingungen der umgebenden Luft in Bewegung gesetzt 
wird —), ist № von vornherein bestimmt, da die Periode der 
Schwingungen mit derjenigen der Kraft übereinstimmen muss. 
Endlich sei hier auch gleich erwähnt, dass bei der schwin 
genden Membran eine Vorrichtung denkbar wäre, bei welcher 
in allen Punkten der Verrückung proportionale Kräfte an 
greifen; dann würde der mit u multiplicirte Ausdruck die 
Form Wf -j- F haben, worin f und F irgend welche Func 
tionen der Coordinaten sind. 
Die unendlich Meinen Schivingungen luftförmiger Körper 
in dreidimensionalen Raumgebieten hängen bekanntlich, wenn 
die Existenz eines Geschwindigkeitspotentiales cp vorausgesetzt 
wird, von der Differentialgleichung 
g 3 cp 
dt* 
= a 2 AO 
ab, oder allgemeiner, wenn äussere Kräfte mit dem Potential 
P einwirken, von der Gleichung