Lösung der Randwerthaufgaben. § 3. 
zu welchen Bini auf etwas anderem Wege gelangt ist. Wenn 
nun h einen der Werthe ~ {n = 0, 1, 2 ••• oo) besitzt, so 
müssen, damit die Coefficienten a n und b n mit dem ent 
sprechenden Index n nicht unendlich gross werden, A n und 
B n gleich Null sein, d. h. die Glieder mit cos ncp und sin n<p 
in der Fourier’schen Entwickelung für die an der Peripherie 
vorgeschriebene Function fehlen*, dies ist also die der letz 
teren im Falle h = ^ aufzuerlegende Beschränkung. — 
Vom mathematischen Standpunkte steht die Methode der 
Reihen, soweit es sich um den Beweis für die Lösbarkeit der 
Randwerthaufgaben handelt, hinter den unter Ъ, c, d be 
sprochenen Methoden zurück, weil bei ihr den gegebenen Rand- 
werthen Beschränkungen auferlegt werden müssen, welche bei 
den anderen Methoden überflüssig sind, so die der abtheilungs 
weisen Monotonie und (damit die Reihe auch wirklich der 
Differentialgleichung AF = 0 genügt) der Existenz zweiter 
Ableitungen, und weil die Untersuchung des Verhaltens der 
Reihen bei der Annäherung an den Rand grosse Schwierig 
keiten darbietet. — Wenn somit die Reihendarstellungen zur 
allgemeinen Erledigung der Randwerthaufgaben wenig geeignet 
sind, so besitzen sie doch die grösste Wichtigkeit für die 
physikalischen Anwendungen, wo es sich nur um eine angenäherte 
Lösung handelt. Indem man sich auf eine endliche Anzahl von 
Gliedern der Reihen beschränkt, wird man in letzteren ein 
Mittel haben, ein Potential zu bestimmen, welches sich den 
gegebenen Randwerthen überall mit gegebener Genauigkeit 
anschliesst, man wird also mit ihrer Hülfe eine Aufgabe 
der Interpolationsrechnung lösen. (K.) — 
§ 3. Allgemeine Existenzbeweise und Eindeutigkeitsbeweise 
für die Lösungen der Randwerthaufgaben in der Theorie 
der partiellen Differentialgleichung Ам-[-Рм = 0 und der 
verwandten Gleichungen. 
In der mehrerwähnten Abhandlung*) über die Integration 
der partiellen Differentialgleichung Au -f- h 2 u — 0, welche 
*) H. Weber, Math. Ann. 1, p. 1.