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Ueber die Gleichung Au + = 0. 
es sind, die bei den uns interessirenden physikalischen 
Problemen auftreten. Indessen ist es der Vollständigkeit 
halber vielleicht nützlich, die zulässigen Verallgemeinerungen 
der vorhergehenden Entwickelungen jetzt noch kurz anzu 
führen. Der Eindeutigkeitsbeweis wäre offenbar ganz derselbe 
gewesen, wenn die Gleichung gelautet hätte 
(13') 
O'fi + *4ti + l Wi + ä 't) + V* 
_d_ 
dx 
, d 2 u 
Ä 
dx 2 
dy- 
+ (-®i + ^2) 
d 2 u . d 2 u . 
dxdy ‘ x dy 1 ' 
dy) 
dÄ dB,) du 
dx ' dy / d x 
+ (S + vf-')^ + V M = ° 
sofern dabei nur die quadratische Form 
als definit und die Vorzeichen von Ä und Xf als entgegen 
gesetzt vorausgesetzt werden; mit anderen Worten: er ist 
anwendbar auf jede lineare partielle Differentialgleichung 
zweiter Ordnung vom elliptischen Typus, in welcher die 
n or- ■ , d 2 u d 2 u , 
Uoemcienten von ^5, und 
u gleiches Vorzeichen haben. 
ln der That hat Picard später in der citirten Arbeit im Journ. 
de Math, den Eindeutigkeitsbeweis auf die Lösungen der Glei- 
chung 
d 2 u . 
dx 2 
d 2 u 
dy 
1 + 2d 
du 
dx 
+ 2e 
du 
dy 
+ Xfu = 0 
mit beliebigem d und e ausgedehnt (siehe S. 274), auf welche 
sich, wie schon Da Bois-Reymond gezeigt hat*), jede 
Differentialgleichung des elliptischen Typus durch Substi 
tution von neuen unabhängigen Variabein zurückführen lässt. 
Dieser Beweis war jedoch schon früher von Bianchi in 
grösster Allgemeinheit, auch für den Fall beliebig vieler 
unabhängiger Variabein, geführt worden**). Wir sahen 
schon im § 4 des I. Theiles, dass Bianchi die allgemeinste 
lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit zwei un 
abhängigen Variabein auf die Form gebracht hat: 
*) Vergi. Theil I, B, § 4. 
**) L. Bianchi: Sulle equazioni lineari a derivate parziali del 
2° ordine. Rend. della r. accad. dei Lincei; V, 2, 1889, p. 35.