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lieber die Gleichung: A u h 2 u = 0. 
durch, die Coefficienten der ersten Differentialquotienten unter 
scheidet, und ist ausserdem überall endlich und stetig, da v 
nirgends =0 wird. Yon einer solchen Differentialgleichung 
ohne ein mit u proportionales Glied ist aber bereits bekannt, 
dass sie bei der Grenzbedingung ü = 0 keine von Null ver 
schiedene ausgezeichnete Lösung besitzen kann; folglich ist 
U und auch u — 0, w. z. b. w. 
Ist nun u eine beliebig angenommene, gar keiner Grenz 
bedingung unterworfene, in dem betrachteten Gebiete T 
überall endliche und stetige Lösung von D(u) = yu, so 
kann man jedenfalls einen Theil T' von T so abgrenzen, 
dass diese Lösung innerhalb T’ und auf dessen Begreuzung 
nirgends = 0 wird, und dann auf dieses Theilgebiet den 
vorstehenden Hülfssatz anwenden. Da ferner die Lösung von 
D(u) — yu -j- d eindeutig durch ihre Randwerthe bestimmt 
ist, sobald dies von derjenigen von D(u) — yu gilt, so ergiebt 
sich schliesslich der oben ausgesprochene erste allgemeine 
Satz für die Lösungen der Differentialgleichungen vom ellip 
tischen Typus. 
Die allgemeinste lineare Differentialgleichung zweiter 
Ordnung mit n Variabein denkt sich Bianchi auf die Form 
gebracht 
n 
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was immer möglich ist. — Für ein Gebiet S n von n Dimen 
sionen, in welchem X l} .. X,-, .. X n endliche und stetige 
Functionen sind, gilt die verallgemeinerte Green'sehe Gleichung: 
wo dS n —i ein Element der Begrenzung von S n und dp ein 
Element von deren „innerer Normale“ im verallgemeinerten 
du 
hierin X{ = u 
Sinne bedeutet. Setzt man 
ttik j—, wo 
0X k 
u ein „reguläres“ Integral von D n (u) = yu ist, so ergiebt sich