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Ueber die Gleichung: Am -f- k 2 u — 0. 
aus den Randwertlien von a ik zu verstehen 
ist, aufgestellt werden könnten, wie aus der Art ihrer Ab 
leitung sofort ersichtlich ist. 
§ 4. Lösung der Randwerthaufgaben für die Functionen u 
mit Hülfe verallgemeinerter Green’scher Functionen. 
Wie in der Potentialtheorie, so kann man auch in der 
Theorie der Differentialgleichung Au -J- h 2 u = 0 die all 
gemeinen Rand werthaufgaben lösen, wenn man gewisse 
specielle Lösungen derselben kennt, nämlich solche, bei 
denen die gegebenen Randwerthe von u, bezw. oder 
hu -4- f- U , im Raume von drei Dimensionen gleich — 1 , 
d~ i d y 
bezw. 3— oder — h • — ^—, in der Ebene gleich 
on r on 7 ö 
log r bezw. — i° g r oder h log r 4- s i nc l we nn r den 
Abstand des Randpunktes von einem festen Punkte des Ge 
bietes bezeichnet, oder allgemeiner solche, bei denen die 
Randwerthe durch eine Summe von Gliedern der angegebenen 
Form dargestellt werden. Mit Hülfe dieser speciellen Lösungen 
der Randwerthaufgaben lassen sich dann Functionen bilden, 
für welche an der Begrenzung u oder ~ oder hu 4- ^ 
gleich Null ist, welche aber innerhalb des Gebietes gewisse 
Unstetiglceitspurikte besitzen; dieselben sind analog den im 
§ 2 dieses Theiles betrachteten Green’schen Functionen, 
gewissermassen Verallgemeinerungen derselben, weshalb es 
gestattet sein mag, dieselben im Folgenden ebenfalls kurz 
Green’sche Functionen zu nennen und mit 6r, f~ und © zu 
bezeichnen. 
Im Nachstehenden werde ich die Theorie dieser „Green- 
schen Functionen“ (im Princip auf Grund mündlicher An 
deutungen von Herrn Prof. F. Klein) entwickeln, wobei die