Vorkommen der Differentialgleichung. § 1. 
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genügen. Man kann nämlich, wie Stokes*) und Clebsch**) 
gezeigt haben, die allgemeinsten Lösungen für u, v, w in 
der Form darstellen: 
_dP , dW _ dV. BP ■ dü dW 
U dx ‘ dy dz ’ V dy ' dz dx ’ 
__dP j, dV_ldU 
W dz ' dx dy ’ 
wo nun für P die Differentialgleichung 
(,g = (J + 2(.)AP, 
für U, V, W dagegen die Differentialgleichung 
bestehen muss. 
Die letztere Gleichung gilt insbesondere auch für jede 
einzelne Yerrückungscomponente in einem incompressibelen 
Medium, z. B. dem Aether. (Auch die elektromagnetische 
Lichttheorie führt auf Differentialgleichungen derselben Form.) 
Specielle Fälle der obigen allgemeinen elastischen Bewegungs 
gleichungen sind auch die Differentialgleichungen von der 
0^“ r bb 
Form = a 2 t—^, welche für die Torsions- und (näherungs 
weise) für die Longitudinal-Schwinguugen von Stäben gelten. 
Durch die Annahme harmonischer Schwingungen gelangt 
man in allen Fällen wiederum zur Differentialgleichung (1). 
Wenn man bei den unter a. und 1). erwähnten Proble 
men für <t> die Summe zweier (oder mehrerer) Lösungen 
t — t n ' " t — t" 
von der Form u' n . cos und u'n • cos — setzt, wo u' n 
X X 7 
n u n 
und u'n derselben Differentialgleichung Au -f- k\u — 0 ge 
nügen, so erhält man einen Schwingungszustand, welcher 
fortschreitenden Wellen entspricht; insbesondere erhält man 
gleichmässig fortschreitende Wellen, wie man sie in der Optik 
betrachtet, wenn t„ = t' n + y t ist. Demnach bietet die Be- 
*) G. G. Stokes: On the dynamical theory of diffraction. Trans. 
Cambridge pbil. Soc. IX, 1. 1849. Math. Phys. Papers II, p. 258—9. 
**) A. Clebsch: Ueber die Reflexion an einer Kugelfläche. Crelle’s 
Journal Bd. LXI. 195—263. 1863.