282 Ueber die Gleichung: Am -f tc 2 u = 0.
Randes mit einer schweren Flüssigkeit bedeckt ist, eine be
stimmte Gleichgewichtslage annehmen muss; endlich bei nega
tivem k 2 daraus, dass in einer frei ausstrahlenden leitenden Platte,
deren Rand auf der Temperatur 0 erhalten wird, und welche
eine punktförmige constante Wärmequelle enthält, bei jeder
Form der Begrenzung und jedem Yerhältniss des Ausstrah-
lungs- zum Leitungsvermögen endlich eine stationäre Wärme
strömung eintreten wird. Im Falle räumlicher Bereiche ist
mir kein anschaulicher physikalischer Vorgang bekannt, der
sich zur Begründung anführen Hesse; hier können wir also
die Existenz der Function Cr vorerst nur aus der Analogie
der ebenen Bereiche schliessen. — In allen angeführten
Fallen muss man sich, da ein unendlich grosser, in einem
Punkte wirkender Druck, eine punktförmige Schallquelle
von unendlicher Intensität und eine punktförmige Wärme
quelle von unendlich hoher Temperatur physikalisch un
möglich sind, die periodische Druckkraft, die Schall- oder
Wärmequelle zunächst über ein kleines Gebiet von zwei bezw.
drei Dimensionen ausgebreitet denken und dann dieses Ge
biet bei constanter Gesammtwirkung der die Schwingungen
erregenden Kraft oder Gesammtergiebigkeit der Wärme
quelle kleiner und kleiner werden lassen; es erscheint vom
physikalischen Standpunkte aus unzweifelhaft, dass sich die
entsprechende Lösung von Au -J- k 2 u = 0 bei diesem Pro
cesse einer bestimmten Grenzfunction nähert, welche letztere
eben die Green’sche Function ist. In diesem Sinne ist es auch
immer zu verstehen, wenn späterhin zur Begründung der
Existenz gewisser Functionen von Kräften, die in einzelnen
Punkten wirken, oder von einzelnen Erregungs- und Wärme-
zuleihungspunkten die Rede ist. (Yergl. hierüber § 1 des
III. Theiles, S. 193 — 194.)
Kennt man nun die Function des gegebenen Be
reiches, den wir, wie immer in diesem Paragraphen, als ganz
im Endlichen liegend voraussetzen, so ergiebt die Anwendung
des Green’schen Satzes genau wie in der Potentialtheorie
die Lösung der ersten Randwerthaufgabe in folgender Form:
