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Ueber die Gleichung: Au -f- Fu = 0. 
fundionen u x ... n v mit beliebigen constanten Coefficienten un 
bestimmt, was übrigens auch aus ihrer mathematischen 
-Definition hervorgeht. Diese Unbestimmtheit von G v hat 
aber auf die mittelst dieser Function gebildete Lösung (82) 
oder (83) der Randwerthaufgabe keinen Einfluss, weil ja die 
Randwerthe U nach der Voraussetzung den Bedingungen 
f u ds = j u\— ds = • ■ • — j ü £-- v ds = 0 
) on J cn J cn 
genügen, und somit die unbestimmten Glieder von G v zum 
Randintegral / u ds keinen Beitrag liefern. Dasselbe 
gilt natürlich für räumliche Bereiche. 
Dass endlich die Function u(x 0 , y 0 ) durch ihre Rand 
werthe nur bis auf eine allgemeine ausgezeichnete Lösung 
bestimmt ist, ergiebt sich bei dem physikalischen Beispiel 
der durch Bewegung der Randpunkte in Schwingung ver 
setzten Membran daraus, dass die am Rande wirkenden 
Kräfte, wenn überhaupt eine endliche Schwingung resultiren 
soll, die Eigenschwingungen nicht beeinflussen dürfen (ent 
sprechend den Bedingungen (79)), was zur Folge hat, dass 
die durch u 1} ... u v (' multiplicirt mit trigonometrischen Functionen 
der Zeit) dargestellten Eigenschwingungen mit beliebigen Am 
plituden und Phasen neben der erzwungenen Schwingung be 
stehen können. 
II. Z weite Randwerthaufgabe. 
Sind u 1 ,...u (i ,...u v ein System von der Randbedingung 
d u 
= 0 genügenden Normalfunctionen des betrachteten Be 
reiches, so folgt aus dem Green’schen Satze, dass die Rand 
werthe ^ für iede innerhalb des Bereiches endliche und 
cn J 
stetige Lösung von Am -f /i 2 M = 0 die v Relationen erfüllen: 
( 84 ) fj 
soll also eine den Stetigkeitsbedingungen genügende Lösung der 
zweiten Randiverthanfgabe möglich sein, so müssen für die vor