Lösung der Randwerthaufgaben. § 4. 
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gegebenen Werthe jedenfalls die vorstehenden Gleichungen 
gelten. 
Diese Bedingungen haben beim Problem der durch 
periodische Bewegungen der Wandelemente erzwungenen 
Schwingungen in einem geschlossenen Lufträume (welches 
ja auf die zweite Randwerthaufgabe führt) wieder die Be 
deutung, dass die von den äusseren Kräften, welche jene 
Bewegung der Wand hervorbringen, bei den Eigenschwing 
ungen der Luftmasse während der Dauer einer Schwingung 
geleistete Arbeit gleich Null sein muss. Es ist nämlich, wenn 
wieder u — u ’ + 2 A h u h gesetzt und dementsprechend das 
Geschwindigkeitspotential der Schwingung durch 
V 
U=u' cos ^ (t — t') -j- A h u h cos ~ (t — 4) 
i 
dargestellt wird, — cos 2tc -jt- die nach Innen gerich 
tete Geschwindigkeitscomponente des Wandelementes, und 
dU 
dt 
~ [u sin ^(t— t') -f- ^A h u h sin ^ (¿—4)} 
i 
die an demselben vorhandene Verdichtung, also ergiebt sich 
die während des Zeitelementes dt geleistete Arbeit: 
Sdt = — ^dt 
er 2 
2 7t 
Sin 
it - t') cos ~(t — t') •Jju ,0 ~do 
V 
+ 2 -¿A siu 4) COS 
1 
J 
und hieraus ist leicht ersichtlich, dass für das Verschwinden von 
T 
J Sdt in der That die v Bedingungen J j*ü h ^ do = 0 
o 
notliwendig sind. Sind diese Bedingungen erfüllt, so folgt 
wieder, dass die Eigenschwingungen durch die erzwungene 
Bewegung der Wand überhaupt gar nicht beeinflusst wer 
den. — Bei ebenen Bereichen können zu einer analogen 
Deutung der Bedingungen (84) ausser den erzwungenen