Vorkommen der Differentialgleichung. § 1. 
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len Schwierigkeiten 
entialgleichung (1) 
schlossenen Räumen 
Vellen“ möglich—) 
i einem vorher in 
usbreitung begriffen 
/ einzelnen Punktes 
t; ist, von unserer 
•> 
% elastischer Platten 
— Ifiu == 0. 
(Au — k 2 u) 
(Au -f- k 2 u), 
)ifferentialgleichung 
m a = au -J- a u 
= 0, u" der Glei- ~ 
sofern gehört also 
ei welchen unsere 
iärmeleitung in iso- 
mgsfähigkeit x divi- 
specifischer Wärme 
, auch noch in an- 
i der Diffusion und 
n unbegrenzten Lei- 
ntialgleichung sucht 
zu genügen; wie man dazu kommt, wurde schon oben (S. 5) 
angedeutet. Es ergiebt sich dann für u n wieder: 
Au n u n = 0. 
n x n 
Natürlich kann auch hier a 2 variabel sein, wenn dies von 
der Dichte und specifischen Wärme gilt; auch ist dieselbe 
Verallgemeinerung der Differentialgleichung, welche für den 
Fall von zwei Dimensionen bei der Membran besprochen 
wurde, hier dadurch möglich, dass man die Wärmeleitungs 
fähigkeit als veränderlich mit dem Orte und der Richtung, 
also den Körper als inhomogen und krystallinisch annimmt. 
Die so erhaltene Differentialgleichung hat die Form: 
d 2 u . d 2 u , d 2 u , 0 d 2 u . 0 d 2 u 
iln dx 2 ^ 22 dy 2 ' y ' 33 dz 2 ' X ' 23 dydz ' ^ 31 dxdy 
Die vorstehende Form, welche, falls u von nur zwei Coordi- 
naten abhängt, mit (C) und (D) übereinstimmt, nimmt auch 
die Differentialgleichung Aw-f- ^ u — 0 bei Einführung all 
gemeiner krummliniger Coordinaten an. 
Natürlich sind hier auch solche Fälle denkbar, wo u 
nur von zwei Coordinaten oder von einer Coordinate abhängt. 
Bei eindimensionalen Gebieten (Drähten) gilt dieselbe par 
tielle Differentialgleichung übrigens für das elektrische Po 
tential, wenn ein galvanischer Strom im Entstehen ist (Aus 
breitung des Stromes in Kabeln). 
Bei der nicht stationären Wärmeleitung in Platten oder 
Drähten kann in der obigen allgemeinen Differentialgleichung 
auch noch ein Glied von der Form —h(u— TT) hinzutreten, 
nämlich wenn die Oberfläche nach dem gewöhnlich ange 
nommenen Gesetze (wonach die ausgestrahlte Wärmemenge 
proportional der Temperaturdifferenz zwischen dem. aus-