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Ueber die Gleichung: Au -f- £ 2 w = 0. 
Intensitäten der Schallquellen sind entsprechend den Rela 
tionen für die a fl wieder so beschaffen zu wählen, dass die 
durch «q, . . . u v gegebenen Eigenschwingungen nicht ver 
stärkt werden. 
Die Lösung der zweiten Bandwerthaufgabe ergiebt sich jetzt, 
wenn wieder a 0 — 1 gesetzt wird, mittelst der Function V v 
in der Form: 
(85) 
Vo, * 0 ) = — Vit *i) — Vst #2) • 
— a v u(x v , y v , z,) + J r*fodo 
= A 1 tq (x 0 , y 0 , zf) -f- A 2 u 2 (xq , y 0 , # 0 ) 
+ A v u v (x0, 2/ 0 5 *o) + 4Ö,tJJ d°> 
und analog für ebene Bereiche. Aus dieser Darstellung ist 
ersichtlich, dass die Function u durch gegebene Randwerthe 
von nur bis auf Glieder bestimmt wird, welche eine all 
gemeine ausgezeichnete Lösung von Au -f- h 2 u = 0 für den 
gegebenen Bereich (bei der Grenzbedingung | ^ = 0) bilden 
und ihrerseits erst durch die Werthe von u in den Bolen 
x i> Vif yr, der (v -f- l)-fach polaren Green’schen 
Function, oder, da ja die Pole x 17 y v z v • • • x v , y v , z v , abge 
sehen von der oben unter I. erwähnten Beschränkung, ganz 
beliebig gewählt werden können, überhaupt durch die Werthe 
von u in v beliebigen Punkten des Bereiches gegeben sind. 
Physikalisch hat dies bei den Luftschwingungen die Bedeu 
tung, dass sich den durch periodische Bewegung der ein- 
schliessenden Fläche erregten Schwingungen beliebige freie 
Schwingungen gleicher Periode, — falls es, wie jetzt vor 
ausgesetzt, solche giebt —, überlagern können. 
Im Falle v = 1, d. h. wenn h 2 ein einfacher ausgezeich 
neter Werth ist, ergiebt sich 
„ _ _ W l ( x 0> yp 1 g o) 
Vi> ^)’ 
u (x 0 , y 0 , zf) 
Ul i.^,yo,e 0 )-u{x i ,y 1 ,s i ) 
Ui («1, Vi, h) 
(85')