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Ueber die Gleichuüg A« -f = 0. 
d u u 
einander unabhängige, der Grenzbedinguug hü,. 4- = 0 
0 0 7 O O f* I 
genügende Normalfunctionen u x , . . . u M , . . . u v existiren, die 
Relationen 
(86) J*J (hu + Wpdo — 0 bezw. J (hu + u f ,ds = 0 
erfüllen, damit überhaupt eine zugehörige, im ganzen Be 
reiche endliche und stetige Lösung u möglich ist. 
2) Wir definiren eine dritte (v-J-l)-fach polare Green- 
sche Function & v = ($ XoVoZ °’' • - x v y * z v bezw. fö x ° yo, --- x vVv ¿ urc b 
x y z xy 
folgende Eigenschaften: 
Die Function erfüllt die partielle Differentialgleichung 
Au -f- k 2 u = 0, ist im ganzen Bereiche endlich und stetig 
mit Ausnahme der Punkte x Q , y 0 , z 0 , ... x v , y V} z v bezw. 
x 0 , y 0f ... x v , y v , wo sie unendlich gross wird ivie 
cos Jcr,, 
cos hr v 
.. a v — bezw. — a 0 Y 0 (kr 0 ), ... — a v Y 0 (Jcr v ), 
1 V 
und genügt an der Begrenzung überall der Bedingung 
- d @„ 
h$ v -\—= 0. Die Coeffcienten a Q , a lf ... a v werden durch 
dieselben v linearen Gleichungen (80) bestimmt, wie bei den 
Functionen G v und V v , nur mit dem Unterschiede, dass darin 
jetzt u x . . . u v die Normalfunctionen für die Grenzbedingung 
hü -f- = 0 sind. 
' on 
Die Function ($ v ist durch vorstehende Definition natür 
lich nur bis auf ein lineares Aggregat der Normalfunctionen 
bestimmt, was aber auf das Integral 
+ Wn) d0 oder ffi^f{ hs + d d) d0 
(sowie das analoge Randintegral im Falle der Ebene) ohne 
Einfluss ist, sofern die Werthe hü -f- den Bedingungen 
(86) genügen. 
3) Letzteres vorausgesetzt, ergiebt sich folgende Lösung 
der dritten Randwerthaufgabe: