Lösung der Randwerthaufgaben. § 4. 
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Hier ist nun r a — r b gegen r a und r b unendlich klein, nämlich 
gleich der endlichen Grösse r ab cos tu, wenn man mit r ab 
den Abstand der Punkte a und b von einander und mit ra 
den Winkel zwischen ihrer Verbindungslinie r ab und dem 
Radiusvector r der unendlich grossen Kugel bezeichnet. Be 
rücksichtigt man dies, so ergiebt sich für den über die 
letztere zu erstreckenden Theil des Integrales 
der Ausdruck 
Man sieht nun, dass derselbe im Allgemeinen nur dann 
= 0 ist, wenn die Integration über die volle Kugelfläche, 
d. h. in Bezug auf ra von 0 bis n und in Bezug auf <p von 
0 bis 27t ausgedehnt wird*), also wenn die ganze unendlich 
grosse Kugelfläche als Begrenzung des betrachteten Raumes 
einzuführen ist. Demnach giebt nur bei Räumen, deren Be 
grenzungsflächen ganz im Endlichen liegen, das über die ab 
schliessende unendlich grosse Kugel genommene Integral 
lceinen Beitrag zu J J — A' do, und ist nur für 
solche Bäume der Green’sche Satz auf zwei Particularlösungen 
der betrachteten Art anwendbar. — 
gezeigt haben, gilt zunächst ebenso, wenn in einer oder in 
beiden der Cosinus durch den Sinus ersetzt wird, sodann 
aber auch für irgend zwei Functionen u, die sich aus 
solchen Particularlösungen durch Summation oder Integration 
zusammensetzen lassen; es muss dabei jedoch vorausgesetzt 
werden,' dass die Punkte, auf welche sich die einzelnen 
Particularlösungen beziehen, d. h. in welchen sich letztere wie 
*) In anderen Fällen kann das obige Integral für besondere Lagen 
der Punkte a und b verschwinden; beispielsweise tritt dies ein, wenn 
die sich in’s Unendliche erstreckenden Begrenzungsflächen in Bezug 
auf eine Ebene symmetrisch sind, und die Verbindungslinie r ab zu 
dieser Ebene senkrecht steht.