310 Ueber die Gleichung: Au -f- lc 2 u — 0, 
werthaufgabe für den Halbraum; vielmehr kann man noch 
unendlich viele, an der Grenzebene den Bedingungen ü — 0 
oder — 0 genügende Lösungen, die ebenfalls im ganzen 
Halbraume endlich und stetig sind, zu ihnen hinzuaddiren. 
Uebrigens müssten wohl die Werthe von ü und im Unend 
lichen, wenn man die Formeln für Ui und w n gebrauchen 
will, noch besonderen Beschränkungen unterworfen werden, 
damit die Integrale Uj und w n endliche Werthe besitzen. — 
Die zweite Kandwerthaufgabe für den Halbraum liegt bei 
dem akustischen Problem der Aussendung von Luftschwin 
gungen von einer transversal schwingenden unbegrenzten Ebene 
vor; allerdings hat man dabei insofern nicht die reine Rand 
werthaufgabe, als es sich um gleichmässig fortschreitende 
Wellen handelt, und man somit zwei verschiedene Lösungen 
von Au -f- k 2 u — 0, für welche an der Grenzebene die 
gegebenen Werthe hat, so bestimmen muss, dass sie mit 
cos 27t ~ bezw. sin 2 7t multiplicirt und addirt eine gleich 
mässig fortschreitende Wellenbewegung darstellen. — In 
ähnlicher Weise kann als Beispiel für die zweite Randwerth- 
aufgabe für andere sich in’s Unendliche erstreckende Ge 
biete die Aussendung von Schallschwingungen von beliebigen 
transversal schwingenden Flächen herangezogen werden. Die 
erwähnte grosse Unbestimmtheit der Aufgabe in diesen 
Fällen findet ihre physikalische Erklärung dann darin, dass 
ausser den von der Fläche ausgesandten Wellen beliebige 
aus dem Unendlichen kommende Wellen, die an der Fläche 
reflectirt worden sind, vorhanden sein können. 
d. Ersetzbarkeit beliebig vertheilter Erregungspunkte durch 
eine Oberflächen- bezw. Bandbelegung. 
In unserem Excurs über Potentialtheorie in § 2 haben 
wir gesehen, dass man mit Hülfe der Green’schen Function G 
ein Potential von beliebigen innerhalb einer geschlossenen 
Fläche befindlichen Massen für äussere Punkte durch das-