Lösung der Randwerthaufgaben. § 4. 
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jenige einer geeigneten einfachen Massenbelegung jener Fläche 
ersetzen kann, und ebenso das Potential äusserer Massen auf 
Punkte innerhalb der geschlossenen Fläche. 
In analoger Weise kann man das Geschwindigkeitspotential 
u beliebiger Erregungspunkte, die innerhalb einer geschlossenen 
Fläche liegen, für den Aussenraum durch das von einer Be 
legung jener Fläche mit einfachen Erregungspunkten ausgehende 
Geschwindigkeitspotential ersetzen. 
Um diesen Satz zu beweisen, wende man die Formel 
■ «(*,,&,*„)■= -hjj a ^ d0 
auf den Raum innerhalb der geschlossenen Fläche an, indem 
man für u die Particularlösung C °^ Cr - setzt, wo r die Ent 
fernung des Argumentpunktes von u von einem festen, ausser 
halb der Fläche liegenden Punkte xj y', Z bezeichnet. Man 
kann dann u(x 0 , y 0 , z 0 ) auffassen als das Geschwindigkeits 
potential eines in x 0} y 0 , z 0 befindlichen Erregungspunktes 
für den Punkt x, y , z', der jetzt (nach Ausführung der Inte 
gration) als der variabele angesehen wird; dasselbe ist dar 
gestellt durch das Oberflächenintegral 
l 
47t 
cos kr 
r 
*02/0 «o 
d G--- 
x y z 
dn 
do, 
welches als das Geschwindigkeitspotential einer Oberflächen 
belegung von einfachen Erregungspunkten mit der v^)n der 
t a g x W°i° 
Lage des Punktes xjyjz' unabhängigen Dichte — — —^- z - ■ 
gedeutet werden kann. — Nachdem so die Ersetzbarkeit 
eines einzelnen Erregungspunktes durch eine einfache Be 
legung einer ihn umschliessenden Oberfläche erwiesen ist, 
folgt sie ohne Weiteres auch für die Geschwindigkeits 
potentiale (im äusseren unendlichen Raum) beliebiger räum 
lich vertheilter Schallquellen, die innerhalb einer geschlossenen 
Fläche liegen. 
Hätte man im Vorhergehenden statt G die zweite 
Green’sche Function benutzt, also den Greebschen Satz auf