Lösung der Randwerth auf gaben. § 4. 
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Kugelfläche mit in ihrem Mittelpunkte befindlichen vielfachen 
Schallquellen findet sich in Rayleigh’s Theorie des Schalles II, 
p. 284. 
Die oben angegebene Ersetzung in eine geschlossene 
Fläche eingeschlossener Erregungspunkte durch eine einfache 
oder Doppelhelegung jener Fläche für den Raum ausserhalb 
der letzteren bedarf einer Ergänzung in dem Falle, wo & 2 
ein (V-facher) ausgezeichneter Werth für den umschlossenen 
Raum ist. Denn in diesem Falle existirt die Function 
G x ° y ° z ° bezw. P* 0 *’' 0 * 0 nicht, und man muss statt derselben 
xyz xyz 7 
die (y —J— l)-fach polare Function G v bezw. benutzen. Da 
her treten zu dem Oberflächenintegral 
1 rt-cosjcr |G 1 CT d tc«*r\ fd 
in J J r dn ' in J J dn\ r / ’ 
durch welches oben 
von der Form 
cos kr 
- dargestellt wurde, noch v Glieder 
cos kr- 
tti 
hinzu, worin r f den Abstand des Punktes x', y', z des Aussen- 
raumes vom „Pole“ X{, y i} Zi der Green’schen Function G v 
oder T r bezeichnet; die Coustanten ai bestimmen sich durch 
die Lage der Pole in der im Abschnitte b) erörterten Weise. 
Ein Erregungspunkt x 0 , y Q , z 0 ist also in diesem Falle nicht 
durch eine Oberflächenbelegung allein, sondern durch eine solche 
und v feste, innerhalb der Fläche befindliche Erregungspunkte, 
deren Lage bis zu einem gewissen Grade willkürlich ge 
wählt werden kann, ersetzbar, und dasselbe gilt für beliebige 
räumliche Vertheilungen von Erregungspunkten innerhalb der 
geschlossenen Fläche. 
Damit es möglich wäre, einen Erregungspunkt bezüg 
lich seiner Wirkung im Innern einer geschlossenen Fläche 
oder Curve, die ihn nicht umschliesst, durch eine einfache 
oder Doppelbelegung jener Fläche oder Curve zu ersetzen, 
müsste man die Green’sche Function G oder T des äusseren, 
sich in’s Unendliche erstreckenden Gebietes kennen; die An 
wendung des Green’schen Satzes auf letzteres Gebiet, die