316 
Ueber die Gleichung: Au -f- lc 2 u — 0. 
liegt. Andererseits soll dann die Anwendung des Green’schen 
Satzes auf den Raum ausserhalb 0, den man sich durch 
eine unendlich grosse Kugel abgeschlossen zu denken hätte, 
die Gleichung 
u 
1 fffgiL(££i*ir) 
J J \ on\ r ' 
(0) 
du cos Jcir\ 7 
Q— ) do 
on r J 
liefern, aus welcher man durch Subtraction der obigen mit 
Rücksicht darauf, dass ü = ü 1 ist, erhält: 
cos k'ir 7 
——— do : 
r 7 
dies ist aber die verlangte Darstellung durch ein Oberflächen 
integral. — 
Diese Herleitung Mathieu’s ist unhaltbar, weil man, 
wie schon hervorgeboben wurde, den Green’schen Satz auf 
sich in’s Unendliche erstreckende Räume nicht für beliebige 
Lösungen u an wenden darf, sondern nur für solche, von 
denen man weiss, dass sie im Unendlichen nebst ihren ersten 
Ableitungen mindestens von der ersten Ordnung unendlich 
Mein werden. Ueber die Function u macht nun Mathieu 
allerdings eine solche Voraussetzung, Avornit indessen auch 
die Möglichkeit ausgeschlossen ist, die von ihm für eine 
beliebige Lösung aufgestellte Behauptung zu beweisen. Aber 
die von ihm benutzte Particularlösung - cos ^ ir genügt der 
erwähnten Bedingung keineswegs, sie wird vielmehr für 
e kr 
r = oo unendlich gross wie ; Mathieu hätte statt der- 
e — k'r 
selben nehmen müssen, dann wäre sein Satz für der 
r 7 
obigen Voraussetzung unterworfene Functionen u richtig. — 
Der analoge Beweis Mathieu’s für die Behauptung, dass die 
allgemeinste innerhalb 0 den Stetigkeitsbedingungen ge 
nügende Lösung von Au — M 2 u = 0 sich durch ein Integral 
JJ 6 < -° S ^ ir do darstellen lasse, ist aus ähnlichen Gründen