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Ueber die Gleichung: Au -f- ISu = 0. 
Was die Behauptung Mathieu’s betrifft, dass man die 
Y 0 (Jir) im Wesentlichen übereinstimmende Function ist, 
in dem Falle, dass die Begrenzungsfläche bezw. -Curve des 
mir kein Beweis derselben bekannt geworden. 
Schliesslich sei noch erwähnt, dass sich Mathieu zur 
Begründung seiner Behauptung, dass man die allgemeinste 
innerhalb einer geschlossenen Fläche endliche und stetige 
Lösung von Am -{- lc 2 u = 0 in der Form <3 —=— do 
darstellen könne, in seiner ersten Abhandlung über diesen 
Gegenstand (Liouv. Journ. (2) XVII, 1872; p. 265) einer Schluss 
weise bediente, welche derjenigen nachgebildet ist, die Gauss 
zum Beweise des Satzes angewendet hat, dass man ein 
Potential mit auf einer Fläche 0 beliebig vorgeschriebenen 
Werthen jederzeit durch das Newtons’che Potential einer 
Massenbelegung jener Fläche darstellen kann. Diese dem 
Dirichlet’schen Princip verwandte Schlussweise ist indessen 
auf Lösungen von Au -f- h 2 u = 0 noch viel weniger an 
wendbar, als auf Potentiale. — 
§ 5. Strenges Verfahren von Schwarz zur Lösung der 
ersten Randwerthaufgabe für hinreichend kleine Bereiche; 
Anwendung der Combinationsmethode bei negativem Ti 2 . 
Das Approximationsverfahren von H. A. Schwarz, wel 
ches, wie wir in II, § 10 erörterten, zur Bestimmung des 
kleinsten ausgezeichneten Werthes von Je 2 und der zuge 
hörigen Lösung von Au -f- Ti 2 f' u — 0 (worin f eine durch 
aus positive Function der Coordinaten ist, und h 2 f der Grösse 
p bei Schwarz entspricht) für ebene Bereiche dient, die von 
einer endlichen Anzahl von Stücken analytischer Linien 
begrenzt werden, kann auch zur Bestimmung einer ein