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Ueber die Gleichung: Au -f- Jc 2 u — 0. 
und die Lösung der ersten Randwerthaufgabe ist: 
(88 a) 
Wäre die zweite oder dritte Randwerthaufgabe zu lösen, so 
hätte man die gegebene Function ^ u 7,/> ' 1 ^ 10 i; 
m eme 
00 
Fourier’sche Reihe N a n cos n(tp — a„) zu entwickeln und 
o 
diese der Reihe 
00 
00 
0 
gleichzusetzen; man erhielte also die Lösung 
co 
co 
für die zweite, 
00 
00 
für die dritte Randwerthaufgabe. 
Bei der Anwendung dieses Verfahrens ist zunächst vor 
ausgesetzt, dass Jeeiner der Nenner der Coefficienten a n gleich 
Null ist. Wenn letzteres der Fall ist, also z. B. die Glei 
chung besteht: 
stimmten Sinn haben; dagegen ist die Convergenz der Reihe für unseren 
Zweck nicht unbedingt erforderlich, sofern nur die Reihe (88a) für u 
in jedem Punkte innerhalb des Kreises convergirt. Entsprechendes gilt 
natürlich für den allgemeinen Fall.