JnQcr) — 0 bei der ersten, 
Jn'Qcr) = 0 bei der zweiten, 
hJ n (lr) -(- lcJ n ' (kr) = 0 bei der dritten 
Rand werthaufgabe, d. h. wenn k 2 ein ausgezeichneter Werth 
für die gerade in Betracht kommende Bandbedingung ist, 
so muss, damit nicht das betreffende Glied unendlich gross 
wird und somit die Lösung ihre Bedeutung verliert, der ent 
sprechende Coefficient a n der Fourier’schen Reihe für ü bezw. 
oder hü -j- I™ verschwinden; es müssen also die gegebenen 
Randwerthe и den Bedingungen genügen 
2rt 2 7l 
J* Z7cos nepdep = 0, J Z7 sin nepdep — 0, 
о 0 
wo U — ü oder ^ oder hü -f- f— zu setzen ist, ie nachdem 
к 2 ein durch die obigen Gleichungen bestimmter ausgezeich 
neter Werth bei der Grenzbedingung ü — 0 oder = 0 
oder hü 4-= 0 ist. Man erkennt leicht, dass diese Be- 
dingungen für die Randwerthe mit den früher (§ 3, b) auf 
anderem Wege gefundenen 
dn 
oder J (hü -{- ü n ds = 0 
identisch sind; denn im vorliegenden Falle gehören zu k 2 
zwei Normalfunctionen u n , welche in einen längs der Peri 
pherie constanten Factor J n (kr) und den Factor cos nep bezw. 
sin nep zerfallen. 
Sind die angeführten Bedingungen für die Randwerthe 
erfüllt, so bleibt die durch die Reihen (88 a, b, c) gegebene 
Lösung gültig, die Reihen enthalten aber, weil sowohl A n , als 
tg iupn die unbestimmte Form — annimmt*), zwei Glieder 
f и ds = 0 bezw. ( ^ u n ds = 0 
J on __ J dn 
i ÄS + dn) 
*) Jedes Glied der Reihen für u, ausgenommen das erste (mit dem 
Index n — 0), ist für zwei zu zählen, da es ja die beiden verfügbaren