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Ueber die Gleichung: A.?-* —J— Tc 2 u — 0. 
Als specielle Fälle bezw. Grenzfälle dieser Differential 
gleichung (G') können diejenigen betrachtet werden, auf welche 
man bei den vielfach behandelten Potentialbestimmungen 
für Cylinder und Kugelsectoren geführt wird. Bei cylindri- 
schen (oder prismatischen) Körpern benutzt man, um ein 
Potential V darzustellen, welches auf den Grundflächen ge 
gebene Werthe hat und längs der Mantelfläche = 0 ist 
8V 
oder der allgemeinen Bedingung hV = 0 genügt, 
Particularlösungen von der Form ue- kx , wo dann gelten 
muss: 
d 2 u . 8 2 u . 72 
0. 
Andererseits kann man, wenn für die Mantelfläche des 
Cylinders, welche parallel der x-Axe sei, die Werthe von V 
gegeben sind und für die Endflächen eine Grenzbedingung 
dV 
h V + • vorgeschrieben ist, durch Particularlösungen 
u . sin h(x — x 0 ) zum Ziele gelangen und hat dann für u die 
Differentialgleichung Au — Ti 2 u = 0. Es ist leicht zu sehen, 
dass diese beiden Fälle bei der stationären Wärmeströmung 
sehr wohl realisirbar sind. Ausserdem erhält man durch 
Superposition der beiden Lösungen, von denen die eine auf 
den Endflächen, die andere auf der Mantelfläche gegebene 
Werthe besitzt und je auf dem anderen Theil der Begrenzung 
verschwindet, die Lösung der allgemeinen Randwerthaufgabe, 
worauf im IY. Theile näher eingegangen werden wird. — Der 
zweite schon erwähnte specielle Fall liegt vor, wenn für 
einen Körper, der von zwei concentrischen Kugelflächen und 
einer beliebigen zu denselben orthogonalen Kegelfläche be 
grenzt wird, die Gleichung A V — 0 so integrirt werden soll, 
dass V auf den Kugelflächenstücken vorgeschriebene Werthe, 
auf der Kegelfläche den Werth 0 annimmt (oder eine ver 
schwindende Derivirte nach deren Normale hat). Man setzt 
bei diesem Probleme V aus Particularlösungen von der Ge 
stalt r n U n und r~ n ~ 1 U n zusammen, wo n eine vorläufig 
unbestimmte Zahl ist und U„ der partiellen Differential 
gleichung