538 Ueber die Gleichung: Au -f- k 2 u = 0.
tigen Unterschiede, dass diese Constante hier = 0 sein muss,
indem ja eine andere Constante der Differentialgleichung nicht
genügt. Dementsprechend ist eine Lösung u hier vollständig
bestimmt, wenn ihre Unstetigkeiten gegeben sind. Unstetig-
keitspunkte erster Ordnung können in beliebiger Zahl und
mit beliebigen Intensitäten vorgeschrieben werden, insofern bei
beliebig gegebenen Wärmezuleitungs- und Ableitungsstellen
stets eine stationäre Wämeströmung eintreten wird. Insbeson
dere existirt immer eine Hauptfunction JU Po9 ° mit einem Un-
r pq
stetigkeitspunkte. Zu Lösungen mit Unstetigkeiten höherer
Art würde man analog wie beim logarithmischen Potential
durch einen Grenzübergang gelangen. Ueber mehrdeutige
Lösungen lässt sich aus dem genannten physikalischen Vor
gänge direct nichts erschliessen; jedenfalls kann es aber, wie
überhaupt bei unserer Differentialgleichung, keine unendlich
vieldeutigen Lösungen mit constanten Periodicitätsmodidn geben.
Ist 7c 2 positiv, so verhält es sich im Allgemeinen ebenso,
wie eben erörtert wurde. Allein für eine Reihe discreter
Werth e k 2 , nämlich für die im II. Th eil betrachteten aus
gezeichneten Werthe, giebt es auf der Fläche überall endliche
und stetige, eindeutige, nicht überall verschwindende Func
tionen u\ eine Lösung der Differentialgleichung ist dann
also auch nicht vollständig bestimmt, wenn ihre Unstetig
keiten gegeben sind. Auch können die letzteren nicht
beliebig vorgeschrieben werden, wie man im physikalischen
Bilde sieht, da beliebige Schallquellen von der Periode eines
Eigentones der Luftschicht im Allgemeinen Schivingungen
von unbegrenzt wachsender Amplitude erzeugen müssten. Be
schränken wir uns auf Unstetigkeitspunkte erster Ordnung,
d. h. einfache Schallquellen, so müssen dieselben so vertheilt,
resp. ihre Intensitäten so bemessen sein, dass durch die in
ihnen wirkenden Kräfte bei den Eigenschwingungen von
gleicher Periode im Mittel keine Arbeit geleistet wird, was
sich mathematisch durch analoge Bedingungen für die
„Intensitäten“ a v ausdrücken würde, wie bei berandeten Be
reichen (vgl. IV, § 4, b); diese Bedingungsgleichungen würde
man hier durch Anwendung des Green’schen Satzes auf
