Vorkommen der Differentialgleichung. § 1. 
17 
—f- n (n —f- 1) u n — 0 
genügen muss. Hier ist ff die „Poldistanz“, cp die „geogra 
phische Länge“; es sei gleich bemerkt, dass es unter Um 
ständen zweckmässig sein kann, andere Coordinaten, z. B. 
elliptische, auf der Kugel einzuführen, welcher letztere Fall 
später erörtert werden wird. 
f. Ein hydrodynamisches Problem, bei welchem die 
Differentialgleichung Au -f- k 2 u = 0 eine Rolle spielt, möge 
hier, obwohl es sich der einen oben besprochenen Potential- 
aufgabe für Cylinder subsummirt, noch besondere Erwähnung 
finden, weil es sich dabei um harmonische Schwingungen 
handelt und somit leicht der Anschein erweckt werden kann, 
als ob dasselbe hinsichtlich der Entstehung der Differential 
gleichung zu der Gruppe der unter a. bis c. besprochenen 
Schwingungsprobleme gehörte. Es ist das in dieser Form 
u. A. von Kirchhoff *) behandelte Problem der unendlich kleinen 
Schwingungen, welche eine in einem cylindrischen Gefäss mit ver- 
ticoler Wandung und horizontalem ebenen Boden eingeschlossene 
Flüssigkeit unter der Wirkung der Schwere ausführen kann. 
Hierbei wird angenommen, dass ein Geschwindigkeits 
potential cp existirt. Ist die z-Axe yertical nach oben ge 
richtet, und ist z = 0 für die in Ruhe befindliche Oberfläche, 
z — — li für die Bodenfläche, so muss cp zunächst der 
Differentialgleichung Acp — 0 und den Randbedingungen 
— 0 für z — — h, sowie = 0 an dem Cylindermantel 
genügen. An der freien Oberfläche muss der Bruck constant 
sein, welcher durch die Formel 
— — Const. — — gz 
q dt ^ 
gegeben ist; dies ergiebt bei Vernachlässigung kleiner Grössen 
zweiter Ordnung die Bedingungsgleichung 
Man genügt nun hier der Differentialgleichung Acp = Q und 
*) G. Kirchhoff: Mechanik (Leipzig 1877), S. 354—359. 
O