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Ueber die Gleichung: Au -f- Fu = 0. 
und dass die über die Integrale derselben aufgestellten Sätze 
eine sehr allgemeine Bedeutung haben. Ist die ursprüngliche 
Differentialgleichung in der Form 
77»^I í -p'^ u i jr^ u ] 
^ dp J 1 A ZAv_ZJ_g 
YEG-F* ) ^ 02 1 YEG — F* ) 
+ ¿Y0, q) • VEG - F 2 . u = 0 
gegeben, so sind die nach dem angegebenen Verfahren zu 
bestimmenden neuen Variabein X, Y dieselben, welche man 
einführen würde, um die krumme Fläche, deren Linienelement 
— yEdp 2 -j- 2Fdpdq -{- Gdq 2 
ist, auf die Ebene conform abmbilden. Demnach kann man 
z. B. statt der Schwingungen einer gekrümmten Luftschicht 
von constanter Dicke und Temperatur diejenigen einer ebenen 
Luftschicht von in bestimmter Weise variabeler Temperatur 
oder einer Membran von variabeler Dichte betrachten. 
Hier ist es wohl am Platze, einige Bemerkungen über 
das Verhalten der Differentialgleichung 
S + ^ + *Y(*,s»)» = o 
bei der conformen Abbildung hinzuzufügen. Die Differential- 
'0^' Vb TAj 
gleichung des logarithmischen Potentiales ^ — 0 
bleibt bekanntlich bei der conformen Abbildung ganz unver 
ändert, was in der Potentialtheorie den grossen Vortheil ge 
währt, aus der bekannten Lösung für irgend ein einfach ge 
staltetes Gebiet diejenige für ein anderes gegebenes Gebiet ab 
leiten zu können. So günstig liegen die Verhältnisse zwar bei 
unserer Differentialgleichung nicht, aber immerhin sind sie 
noch von bemerkenswerther Einfachheit. Führt man nämlich 
neue Variabele x', y' so ein, dass der gegebene Bereich von 
u in der XV-Ebene auf einen anderen in der X'Y'-Ebene 
conform abgebildet wird, setzt man also 
x + iy = F{x + iy), 
wo F eine beliebige analytische Function bezeichnet, so 
ändert sich an der Differentialgleichung weiter nichts, als 
dass Wf.u noch den Factor