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Ueber die Gleichung: Am + lc 2 u — 0. 
m = 0, so sieht man aus der Differentialgleichung, dass man 
eine Kugelflächenfunction 0 ten Grades unmittelbar dadurch er 
hält, dass man ein beliebiges logarithmisches Potential V in der Z H - 
oder X Y-Ebene durch stereographische Projection auf die Kugel 
fläche überträgt. Diese Kugelflächenfunction V y _ -, g 
lässt sich nun, indem, man. für r setzt ~\/x 2 + y 2 + z 2 , in eine 
Function der Verhältnisse x : y : z, d. h. eine homogene Func 
tion nullten Grades der x, y, z, verwandeln und stellt dann 
eine räumliche Kugelfunction 0 ten Grades dar, genügt also den 
Gleichungen 
d 2 V . d 2 v , d 2 V A i dV . dV dV 
dx* 1 dy ' dz- dx J dy dz 
Unter Berücksichtigung dieser Gleichungen ergieht nun eine 
d m (V\ 
einfache Rechnung, dass der Ausdruck r 2m+1 - ( —), 
07 dxf* dy dz x ? ' 
wo g-\- v-\-7t —m ist, und folglich auch r 2m + x 
der Differentialgleichung des Potentials genügt. Da letzterer 
Ausdruck nun eine homogene Function m ten Grades von x, 
y, z ist, so ist er also in der That eine räumliche Kugel 
function m ten Grades. 
Näher auf diesen interessanten Zusammenhang zwischen 
der Theorie der Kugelfunctionen und derjenigen des logarith- 
mischen Potentials einzugehen, würde nicht den Zwecken der 
vorliegenden Darstellung entsprechen. 
(Auf diesen Zusammenhang bezieht sich auch eine Arbeit 
von W. F. Donkin, Phil. Transactions Vol. 147, p. 43 — 57, 
1857, welche mir erst bei der Correctur bekannt wurde.)