: 2 u = 0 
Igleichung, dass man 
mittelbar dadurch er- 
Potential V in der E H - 
ojection auf die Kugel 
tion - JL ~) 
\z — r ’ z — rJ 
x 2 -f- y 2 -f- 0 2 , in eine 
eine homogene Func- 
ldeln und stellt dann 
dar, genügt also den 
. sv . dv 
^ydy+^Tz 
0. 
igen ergieht nun eine 
? ? \ r ) ’ 
V 
■2 
d 1 
dx^dy v dz 
3 
(■f) 
r 2m-\-1 
3\ ...d\ 
genügt. Da letzterer 
n m ten Grades von x, 
iine räumliche Kugel- 
^ammenhang zwischen 
irjenigen des logarith- 
licht den Zwecken der 
: sich auch eine Arbeit 
Vol. 147, p. 43-57, 
ur bekannt wurde.) 
II. Theil. 
Von den ausgezeichneten Lösungen. 
A. Allgemeine Theorie der ausgezeichneten Lösungen. 
§ 1. Grenzbedingungen, welche bei den physikalischen 
Problemen Vorkommen. — Definition der ausgezeichneten 
Lösungen. 
Es wurde schon erwähnt, dass bei den meisten der physi 
kalischen Probleme, welche auf die Differentialgleichung 
Au -J- li 2 f. u — 0 
und verwandte führen, nämlich bei allen im I. Theile unter A. 
§ 1 angeführten Aufgaben, sofern nicht die Abhängigkeit von 
der Zeit oder von einer Coordinate von vornherein gegeben 
ist (was z. B. bei erzwungenen Schwingungen der Fall ist), 
der constante Factor W zunächst unbestimmt bleibt. In diesem 
II. Theile soll ausschliesslich von der Integration unserer 
Differentialgleichung unter denjenigen Bedingungen, wie sie 
bei den physikalischen Problemen dieser Art gegeben sind, 
gehandelt werden. Es sind daher vorerst diese Bedingungen 
selbst in’s Auge zu fassen, wobei immer kurz von der Diffe 
rentialgleichung 
Am -f lc 2 f. u = 0 
gesprochen werden soll, da die zulässige Verallgemeinerung 
aus den Entwickelungen des I. Theiles hinreichend ersicht 
lich ist. 
Die erste Bedingung ist immer die, dass die Lösung u 
in dem gegebenen ein-, zwei- oder drei-dimensionalen Ge 
biete, für welches die Differentialgleichung zu integriren ist, 
überall eindeutig, endlich und nebst ihren ersten Differential- 
Pockels, Differentialgleichung. 3