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Üeber die Gleichung Au -f- lc 2 u = 0. 
Quotienten stetig sein soll ; dies wird in allen Fällen durch 
die physikalische Bedeutung von u erfordert. Ausserdem 
muss aber u an der Begrenzung des Gebietes gewissen Bedin 
gungen genügen, welche nun näher zu erörtern sind. 
Bei einer Saite mit festen Endpunkten oder einer in einen 
starren Böhmen gespannten Membran muss an der Begrenzung 
die Verrückung verschwinden, folglich 
ü = 0 
sein*). Ebenso muss bei einer schwingenden Luftplatte mit 
offenem Bande an dem letzteren die Verdichtung, mithin 
auch u, gleich Null sein, wenigstens sehr annähernd. 
Bei den in I, § 1. d. und e. erwähnten Poblemen der 
Wärmeströmung tritt die Grenzbedingung ü — 0 auf, wenn 
die Oberfläche des leitenden Körpers auf der Temperatur 0 
erhalten wird; in ähnlicher Weise lässt sich dieselbe bei Pro 
blemen der stationären elektrischen Strömung, welche auf die 
in § 1. e. erwähnten Potentialaufgaben führen, interpretiren. 
Die zweite einfache und häufig vorkommende Grenzbe 
dingung ist die, dass der erste Differentialquotient von u nach 
der Normale der Oberfläche bezw. des Bandes verschwinden 
soll: ^ = 0. Dieselbe gilt bei den Schwingungen von Luft 
massen, die von völlig starren Wänden eingeschlossen sind, bei 
der Wärmeströmung, wenn die Oberfläche vor Wärmeabgabe 
nach aussen geschützt ist, bei der elektrischen Strömung in 
cylindrischen Metallkörpern (cf. die Potentialaufgaben I, § 1. e), 
sowie auch bei den unter I, § 1. f. besprochenen Flüssigkeits 
schwingungen; sie bedeutet in allen diesen Fällen, dass die Be 
wegung scomponente senkrecht zur Begrenzung verschwinden muss. 
Beide Grenzbedingungen, ü = 0 und = 0, können als 
specielle Fälle der allgemeineren 
(9) aü -f- ß — 0 oder hü -f- ~ — 0 
*) Die Werthe der Function u und ihrer Differentialquotienten in 
Punkten der Begrenzung sollen immer durch einen horizontalen Strich 
ausgezeichnet werden.