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Ueber die Gleichung: Au -j- №u — 0. 
sprechenden Lösungen u ausgezeichnete Lösungen genannt wer 
den, und mit ihnen wollen wir uns in diesem Theile der vor 
liegenden Schrift ausschliesslich beschäftigen. Die Voran 
stellung der ausgezeichneten Lösungen ist berechtigt einmal, 
weil sie sich in der Physik immer in erster Linie darbieten, 
zweitens, weil ihre Kenntniss für die Untersuchung allge 
meiner Integrale unserer Differentialgleichung erforderlich ist. 
§ 2. Betrachtungen zur Begründung der Existenz der 
ausgezeichneten Lösungen. 
Die erste Frage, die sich uns aufdrängt, ist nun die: 
woher wissen wir, dass überhaupt solche ausgezeichneten 
Lösungen existiren? Hier tritt uns sogleich eine noch un 
gelöste Schwierigkeit entgegen; denn der mathematische 
Existenzbeweis ist bisher für beliebige Form der Begrenzung 
nur in einem beschränkten Falle und auch da nur für eine 
ausgezeichnete Lösung gelungen (cf. § 10 dieses Theiles). 
Vorläufig müssen wir uns daher an die physikalische Erfahrung 
halten, welche uns lehrt, dass Saiten, Membranen und ein 
geschlossene Luftmassen einer Reihe von freien Schwingungen, 
entsprechend ihren Eigentönen, deren Schwingungszahlen den 
ausgezeichneten Werthen k proportional sind, fähig sind, und 
dass die Grössen k dabei .eine Reihe discreter Werthe bilden, 
wenigstens wenn man von gewissen später zu erwähnenden 
Grenzfällen absieht. Obwohl man experimentell immer nur 
eine endliche Anzahl von Eigentönen nach weisen kann, nimmt 
man an, dass jene Reihe der ausgezeichneten Werthe unbe 
grenzt ist, weil man dies für eine Anzahl mathematisch lös 
barer Fälle beweisen und dennoch in diesen, wie in den 
nicht lösbaren Fällen, die Eigenschwingungen nur bis zu 
einer gewissen oberen Grenze der Schwingungszahl wahr 
nehmen kann. 
Natürlich können diese aus der Erfahrung gezogenen 
Schlüsse das in Frage stehende Existenztheorem höchstens 
mehr oder weniger wahrscheinlich machen, und eine mathe 
matische Begründung ist durchaus nothwendig. Auf die Yer-