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Yon den ausgezeichneten Lösungen. § 2. 
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dig. Auf die Ver- 
suche, welche in dieser Richtung von II. Weber und Poin 
caré' gemacht worden sind, wird an einer späteren Stelle 
dieses Theiles eingegangen werden. 
Dagegen soll jetzt zunächst gezeigt werden, wie man 
durch eine Art von Grenzübergang zu dem Existenztheorem 
gelangen kann, nämlich indem man von der Theorie der un- 
endlich Meinen Schwingungen eines mechanischen Systems von n 
Graden der Freiheit ausgeht. Dieser Weg, welcher, mathe 
matisch ausgedrückt, darin besteht, dass man die Lösungen 
einer partiellen Differentialgleichung durch Grenzübergang 
aus den Integralen einer grossen Zahl gewöhnlicher Differen 
tialgleichungen ableitet, ist bekanntlich von Lagrange sowie 
schon früher (um 1730) von Johann und Daniel Bernoulli 
(Comment. Acad. Petropolitanae III und YI) bei der Behand 
lung des classischen Problems der schwingenden Saite ein 
geschlagen, dann aber, wie es scheint, auf längere Zeit ganz 
verlassen worden, vielleicht deshalb, weil die Untersuchungen 
der grossen französischen Mathematiker und Physiker (z. B. 
Poisson, Cauchy, Lamé) über partielle Differentialgleichungen 
seit Fourier immer an Probleme der Wärmeleitung anknüpften. 
Erst bei den neueren englischen Physikern, wie W. Thom 
son, Bouth, Lord Bayleigh, findet' sich derselbe Gedankengang 
wieder, und der letztere hat eigentlich seine ganze „Theorie 
des Schalles“ darauf begründet. Man könnte daher diese 
Erschliessung der Existenz einer unendlichen Reihe von aus 
gezeichneten Lösungen durch einen Grenzübergang mit einigem 
Recht als „Bayleigh’sclies Princip“ bezeichnen. Als wirklicher 
Existenzbeweis könnte das Rayleigh’sche Princip erst gelten, 
wenn die Zulässigkeit des Grenzüberganges zu n — oc mathe 
matisch bewiesen wäre, was zu thun Poincaré am Schlüsse 
seiner im „American Journal of Mathematics“ Vol. XII, No. 3 
publicirten Abhandlung: „Sur les équations aux dérivées par 
tielles de la physique mathématique“ in Aussicht gestellt hat. 
Uebrigens ist es auch unabhängig davon nützlich, die Betrach 
tung der Schwingungen von Systemen von n Graden der Frei 
heit vorauszuschicken, weil sie einiges Licht auf die Natur 
der Eigenschwingungen überhaupt wirft. Die in Rede stehende